2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(VII).doc

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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(VII) 一、选择题 1设复数满足，则z的共轭复数是（ ） （A）1-2i（B）-1+2i （C）2+i （D）-1-2i 2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是 A． B． C．10 D．20 3．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 A. 27　　　B. 28　　C. 29　　　 D. 30 4．设等差数列的前项和为，若，则的值等于（ ） (A) (B) (C) (D) 5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 6．已知点满足方程，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. B. C. D. 7．设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ） A．2 B．4 C． D． 8．已知点A(3,4)，F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，M点坐标是(　　) A．(0,0) B．(3,2) C．(2,4) D．(3，－2) 9．已知椭圆C的方程为(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　) A．2 B．2　　　　C．8 D．2 10．点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为 A、　B、＋＝1　C、　D、 11．已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得△是直角三角形，则实数的取值范围是 （A）　　　　　（B） （C）　　　　　（D） 12．如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ= 60且，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题90分） 二、填空题 13．若二项式（）6的展开式中的常数项为m,则=　　　　　　 14．已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为 ． 15．抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________． 16．在数列中，为它的前项和，已知，且数列是等比数列，则= __ ． 三、解答题 17．（本小题满分12分）在数列和中，已知. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x 频率 0．05 0．25 0．35 0．25 0．10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立． （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，，，平面，，点、、分别是、、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上． (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； (2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上． 21．设函数是自然对数的底数） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围； 22．平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为． (Ⅰ)求直线的极坐标方程； (Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求 xx届高三级第一学期第一次月考 理科数学答案和评分标准 一、DBBCB　　CCCBB　　CD　；二、13、；14．；15．；16． 2．试题分析： 由题意，成功次数服从二项分布，则每次成功的概率为 ，由二项分布的期望公式可得30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是 考点：二项分布及其期望 3．原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28． 6．已知圆的圆心坐标为，圆的半径为，设切线长为，那么，当时，最小，最小值为，所以切线长的最小值是. 9．根据已知条件c＝，则点(，)在椭圆(m＞0)上， ∴=1，可得m＝2. 11．分析：当时，M，N，P三点共线，不能构成三角形，故，由题意，由于直径对的圆周角是直径，可知只要直线和以MN为直径的圆有公共点即可，此时，故选C 13．【答案试题分析：二项式（）6的展开式中的常数项为 ,所以＝ 14． 分析：曲线存在垂直于轴的切线，在时有解，因此，此时，得，函数在上单调递减，则，恒成立，即， 函数在区间上单调递增，最大值为，满足，，因此. 15． 分析：根据题意可知，抛物线的焦点坐标为，是双曲线的两焦点间线段的三等分点，可知，根据，可得，从而有双曲线的渐近线方程为． 16． 17．解：（1）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列， ∴ . 4分　　∵∴ . 5分 （2）由（1）知，， （n）∴. 　6分 ∴， ① 于是 ②　　　　　　9分 ① ②得 =. 11分 ∴ . 12分. 18．解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P（A1）＝0．35＋0．25＋0．10＝0．70，P（A2）＝0．05，　　4分 所以P（B）＝0．70．70．052＝0．049． （6分） （Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为 ，，　8分 ，．10分 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0．027 0．189 0．441 0．343 因为X～B（3，0．7），所以期望E（X）＝30．7＝2．1． （12分） 19．（Ⅰ）证明：∵点、、分别是、、的中点，∴∥，∥. 　1分 ∵平面，平面，平面，平面， ∴∥平面，∥平面.　 3分 ∵，∴平面∥平面∵平面，∴∥平面．　5分 （Ⅱ）解：根据条件，直线，，两两垂直，分别以直线，，为 建立如图所示的空间直角坐标系．　　　5分 设，∵， ∴ ∴. 7分 设分别是平面和平面的一个法向量， ∴，∴，9分 即，．不妨取，得．10分 ∴． ∵二面角是锐角，∴二面角的余弦值是．　12分 20．解：　(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以a2－(1－a2)＝2，解得a2＝. 故椭圆E的方程为＋＝1. 3分 (2)证明　设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝. 4分 由题设知x0≠c，则直线F1P的斜率kF1P＝， 直线F2P的斜率kF2P＝.　　故直线F2P的方程为y＝(x－c). 　7分 当x＝0时，y＝，即点Q坐标为.直线F1Q的斜率为kF1Q＝.　9分 由于F1P⊥F1Q，所以kF1PkF1Q＝＝－1.化简得y＝x－(2a2－1)．　①　　11分 将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上.12分 21．解：（1） 2分 当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分 （2）由方程 得 5分 令 则 7分 当时， 递减当时， 递增 9分 又 12分 22．解：(Ⅰ)消去参数得直线的直角坐标方程为：. 2分 由代入得，，解得. (也可以是：或.) 5分 (Ⅱ)由得，， 设，，则. 10分