2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理(III).doc

《2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理(III).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理(III).doc（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理(III) 一、选择题（共60分） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．，则（ ） A． -1 B．1 C．-2 D．2 5．以表示等差数列的前n项和，若，则（ ） A．42 B．28 C．21 D．14 6．已知函数则不等式的解集是 （ ） A． [1,+∞） B．[一l,2] C．[0,2] D．[0,+∞） 7．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8．函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A．2， B．2， C．4， D．4， 9．已知数列 的前项和为，,当时，是与的等差中项，则 等于（ ） A．162 B．81 C．54 D．18 10．曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是（ ）． A．1 B． C． D． 11．已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =--1,那么函数,当时,的递减区间是 ( ) A. B. C. D. 12．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设 （x、y≠0），则4x＋y的最小值是______________． 14．已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 . 15．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列，则的取值范围为 ． 16．对于函数，有下列4个命题： ①任取，都有恒成立； ②，对于一切恒成立； ③函数有3个零点； ④对任意，不等式恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题（共70分） 17．（本小题10分） 已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 18．（本小题12分）已知向量，，，其中为的内角． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求的长． 19．（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和． 20．（本小题12分） 如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为. （Ⅰ）若,求和的值; （Ⅱ）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形, 求平行四边形和三角形的面积之比. 21．（本小题12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． （1）求年销量利润关于售价的函数关系式; （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润． 22．（本小题12分）已知函数． （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 第二次月考理数答案参考答案 1．C【解析】∵，， ∴． 2．A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A． 3．A【解析】∵，∴，∴复数z在复平面内对应的点，在第一象限． 4．D【解析】∵，∴，∴， ∴． 5．A【解析】设等差数列的公差为d，∵，∴， ∴，即，∴． 6．D【解析】∵，∴或，∴或，∴或，∴，∴不等式的解集是． 7．A．【解析】， 而， ∴. 8．B 9.C 【解析】由题意得，数列是等比数列，首项为1，公比为3， 10．B【解析】曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 11.C 【解析】函数是奇函数，说明的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，故反过来，把的图象向右平移1个单位就得到函数的图象，因此函数的图象关于点 对称，那么函数在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时, =--1，其递减区间为 ，它关于点对称区间为，∴选C. 12．B 【解析】依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号. 13．【解析】因为其中，因此，从而，当且仅当时取等号，4x＋y的最小值是 14. .【解析】因为，∴在R上是单调递增的函数；而，即所以不等式的解集为. 15．【解析】设等差数列{an}的公差为，则由a1，a2，a5成等比数列得：，由a1＋a2＋a5＞13，得 16．①③④ 【解析】根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以①对，，对于一切恒成立，故②错，根据图像可知函有3个零点，故③对，根据图像，可以判断④正确，故答案为①③④． 17．（1）；（2）或； 试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解得：．即不等式的解集为． （Ⅱ）不等式等价于， 因为，所以的最小值为4， 于是即所以或．…10分 18. 试题解析：解：（Ⅰ）， 2分 所以，即， 4分 故或（舍）， 又，所以． 7分（Ⅱ）因为，所以． ① 9分 由余弦定理， 及得，． ② 12分 由①②解得．14分 19．试题解析：（Ⅰ）依题意得，即．当 1分 当时，； 3分 当 所以 4分 （Ⅱ） 得到，又，， ， 8分 ， 20．考点：向量共线关系，不等式最值（1） ； （2） 【解析】本试题主要是考查了平面向量的基本定理的运用。 （1）∵Q为AP中点，∴ P为CR中点，，，得到参数的 值。 （2）因为 则可结合正弦面积公式得到结论。 （1）解：∵Q为AP中点，∴ P为CR中点， ∴ 同理： 而 ∴ 即 （2） ∴ 21．试题解析：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得 所以 所以 （2） 当，当，当时，年利润最大为135万元 22．试题解析：（1），由得， 得， 在单调递减，在单调递增， 的极小值点为． （2）方法1：由得， ，令 ，则， ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去； ⅱ）当时， 由得，得， 在单调递减，在单调递增， ，只须，即， 当时恒成立． 方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则， 由得，得，在单调递增，在单调递减， ， ，当时恒成立． （3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根， 即方程有三个不等实根， 令， ， 由得或，由得， 在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 所以的极大值为，的极小值为． 要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足，解得， 存在实数，使得方程有三个不等实根， 实数的取值范围是．