2019-2020年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空巧练4 文.doc

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2019-2020年高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空巧练4 文 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．设P和Q是两个集合，定义集合P＋Q＝{x|x∈P或x∈Q且x＝∉P∩Q}．若P＝{x|x2－3x－4≤0}，Q＝{x|y＝log2(x2－2x－15)}，那么P＋Q等于(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－1]∪[4，＋∞) C．(－3,5) D．(－∞，－3)∪[－1,4]∪(5，＋∞) 答案：D 解析：由题意可知P＝{x|－1≤x≤4}，Q＝{x|x<－3或x>5}． 所以P＋Q＝{x|x<－3或－1≤x≤4或x>5}．故选D. 2．下列命题中是假命题的是(　　) A．∀x∈，tan x>sin x B．∀x∈R,3x>0 C．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 D．∃x0∈R，lg x0＝0 答案：C 解析：因为sin x＋cos x＝sin， 所以函数的最大值为，所以C错误．故选C. 3. (xx吉林长春质检)图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数 的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　) A．6 B．10 C．91 D．92 答案：B 解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 4. (xx广西三市模拟)已知Ρ是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且＝0，若△ΡF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 解析：双曲线的离心率e＝＝， 由＝0可得⊥， 则△ΡF1F2的面积为||||＝9， 即||||＝18，又在Rt△ΡF1F2中，4c2＝||2＋||2＝(||－||)2＋2||||＝4a2＋36， 解得a＝4，c＝5，b＝3，所以a＋b＝7. 5．已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)＝＋f(2x)的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 答案：B 解析：由已知，得 解得 所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．故选B. 6．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则的值是(　　) A．－ B. C．－ D．0 答案：A 解析：在三角形OAB中，cos∠AOB＝＝－， 所以∠AOB＝， 所以＝cos∠AOB＝11＝－.故选A. 7．(xx甘肃河西五市第一次联考)抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　) A．64 B．42 C．32 D．21 答案：B 解析：因为y＝2x2(x＞0)，所以y′＝4x. 所以x2＝y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线方程是y－2a＝4ai(x－ai)， 整理，得4aix－y－2a＝0， 因为切线与x轴交点的横坐标为ai＋1， 所以ai＋1＝ai. 所以{a2k}是首项为a2＝32，公比q＝的等比数列， 所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42.故选B. 8．(xx四川南充适应性考试)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)满足约束条件 且最大值为40，则＋的最小值为(　　) A. B. C．1 D．4 答案：B 解析：不等式组表示的平面区域为阴影部分，如图， 当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线2x－y－6＝0的交点(8,10)时， 目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大40，即8a＋10b＝40，即4a＋5b＝20， 而＋＝ ＝＋≥＋1＝.故选B. 9．(xx广东茂名一模)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝ 则称函数fp(x)为f(x)的“P界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－2，p＝1，则下列结论成立的是(　　) A．fp(f(0))＝f(fp(0)) B．fp(f(1))＝f(fp(1)) C．fp(f(2))＝fp(fp(2)) D．f(f(－2))＝fp(fp(－2)) 答案：C 解析：由f(x)≤1，即x2－2x－2≤1，解得－1≤x≤3， 当p＝1时，f1(x)＝ f1(2)＝22－22－2＝－2，f1(－2)＝1， f(2)＝22－22－2＝－2，则f1(f(2))＝f1(－2)＝1， f1 (f1(2))＝f1(－2)＝1.故选C. 10．(xx广东深圳市一模)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：函数f(x)的导函数f′(x)＝x2＋2bx＋(a2＋c2－ac)，由函数f(x)有极值点，则Δ＝(2b)2－4(a2＋c2－ac)≥0，得a2＋c2－b2≤ac，由余弦定理，得cos B＝≤，则B≥.故选D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．(xx广东深圳一调)已知向量a＝，b＝(x>0，y>0)，若a⊥b，则x＋4y的最小值为________． 答案：9 解析：由a⊥b，得－1＋＝0，＋＝1，x＋4y＝(x＋4y)＝5＋＋≥2＋5＝9. 12．(xx湖北武汉调研)已知函数f(x)＝x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，则函数f(x)在R上是增函数的概率为________． 答案： 解析：f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2， 若函数f(x)在R上是增函数， 则对于任意x∈R，f′(x)≥0恒成立． 所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2， 全部试验结果为：43＝12，满足(a－1)2≤b2的有 当a＝1时，b＝1,2,3； 当a＝2时，b＝1,2,3； 当a＝3时，b＝2,3； 当a＝4时，b＝3. 共有3＋3＋2＋1＝9，所以所求概率为＝. 13．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，点M坐标为(5,0)，若＝，＝15，则此函数的解析式为____________． 答案：y＝sin 解析：设P，因为＝，＝15， 所以 解得 所以P， 所以A＝1，ω＝＝＝. 把点P代入函数y＝sin， 得1＝sin. 因为－π<φ<π，所以φ＝－. 所以函数的解析式为y＝sin. 14．定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b|sin〈a，b〉，则下列命题：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa)b；③(a＋b)c＝(ac)＋(bc)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝|x1y2－x2y1|.其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 答案：①④ 解析：由定义可知ba＝|b||a|sin〈a，b〉＝ab， 所以①正确．②当λ<0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉， 所以(λa)b＝|λa||b|sin〈λa，b〉＝－λ|a||b|sin〈a，b〉，而λ(ab)＝λ|a||b|sin〈a，b〉， 所以②不成立．③因为的长度不一定等于＋， 所以③不成立．④(ab)2＝|a|2|b|2sin2〈a，b〉＝|a|2|b|2(1－cos2〈a，b〉) ＝|a|2|b|2－|a|2|b|2cos2 ＝ |a|2|b|2－(ab)2 ＝ (x ＋ y)(x ＋ y)－(x1 x2 ＋ y1 y2 )2 ＝ (x1 y2 －x2 y1 )2，所以ab＝|x1y2－x2y1|，所以④成立．因此真命题是①④.