2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文.doc

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2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文 一、选择题 1.若直线x+2ay-5=0与ax+4y+2=0平行,则a的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.2 C. D. 2.(xx四川雅安三诊改编)若直线l过点P(-2,2),以l上的点为圆心,1为半径的圆与圆C:x2+y2+12x+35=0没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A. B.(-∞,0)∪ C. D. 3.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 4.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是(　　) A. B.1 C. D. 5.(xx河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(　　) A.有最大值8π B.有最小值2π C.有最小值3π D.有最小值4π 二、填空题 6.(xx江苏高考,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为　　　　　. 7.(xx湖北高考,文17)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则 (1)b=　　　　; (2)λ=　　　　. 8.(xx重庆高考,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为　　　　　. 9.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为　　　. 三、解答题 10.已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程. 11.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. 12.已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为☉H. (1)若直线l过点C,且被☉H截得的弦长为2,求直线l的方程; (2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求☉C的半径r的取值范围. 专题能力训练14　直线、圆 1.D　解析:当a=0时,不符合题意; 当a≠0时,由-=-, 得a=,故选D. 2.B　解析:由题意可知直线l的方程为y=k(x+2)+2,圆C的圆心为(-6,0),要使两圆无交点, 则d=>2,解得k<0或k>. 3.B　解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=. 又因为sin∠BAC=, 所以∠BAC=45.又因为CA=CB, 所以∠BCA=90.故=0. 4.C　解析:因为圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离 d=, 所以点N到点M的距离的最小值为d-1=. 5.D　解析:设圆心为(a,b), 半径为r,r=|CF|=|a+1|, 即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2, ∴圆心为,r=b2+1, 圆心到直线y=x+2+1的距离为 d=+1, ∴b≤-2(2+3)或b≥2. 当b=2时,rmin=4+1=2, ∴Smin=πr2=4π. 6.　解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距离为 d=, 故所求弦长l=2 =2. 7.(1)-　(2)　解析:因为对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,所以可取圆上点(-1,0),(1,0), 满足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,λ=, 故答案为(1)-,(2). 8.0或6　解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3. 因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离d=r=,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6. 9.2　解析:假设直线lAB:=1. 由于圆心(0,0)到l的距离为1, 可得a2b2=a2+b2. 又a2b2≤, 所以a2+b2≥4. 当且仅当a=b=时等号成立. 故|AB|=≥2. 10.解:当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0,适合题意,此时直线l的方程为y=x, 即y=-3x,可化为3x+y=0; 当直线l不过原点时,设它在x轴上的截距为a(a≠0), 则它在y轴上的截距为2a, 则直线的截距式为=1, 把点(2,-6)的坐标代入得=1,解得a=-1, 故此时直线l的方程为-x-=1,可化为2x+y+2=0. 综上,直线l的方程为3x+y=0或2x+y+2=0. 11.(1)证明:∵圆C过原点O, ∴OC2=t2+. 设圆C的方程是(x-t)2+=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=; 令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OAOB=|2t|=4, 即△OAB的面积为定值. (2)解:∵OM=ON,CM=CN, ∴OC垂直平分线段MN. ∵kMN=-2,∴kOC=. ∴直线OC的方程是y=x. ∴t,解得t=2或t=-2. 当t=2时,圆心C的坐标为(2,1), OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点. 当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1), 此时C到直线y=-2x+4的距离为. 又OC=,显然不合题意. 综上所述,满足条件的圆C的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5. 12.解:(1)线段AB的垂直平分线方程为x=0, 线段BC的垂直平分线方程为x+y-3=0, 所以外接圆圆心H(0,3), 半径, ☉H的方程为x2+(y-3)2=10. 设圆心H到直线l的距离为d, 因为直线l被☉H截得的弦长为2, 所以d==3. 当直线l垂直于x轴时, 显然符合题意,即x=3为所求; 当直线l不垂直于x轴时, 设直线方程为y-2=k(x-3), 则=3,解得k=, 综上,直线l的方程为x=3或4x-3y-6=0. (2)直线BH的方程为3x+y-3=0, 设P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y), 因为点M是线段PN的中点, 所以M. 又M,N都在半径为r的☉C上, 所以 即 因为该关于x,y的方程组有解, 即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2, 又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2对∀m∈[0,1]成立. 而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域为,故r2≤,且10≤9r2. 又线段BH与圆C无公共点, 所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2对∀m∈[0,1]成立, 即r2<. 故☉C的半径r的取值范围为.