2019-2020年高二数学上学期期中试题 文（星、重）.doc

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2019-2020年高二数学上学期期中试题 文（星、重） 一、 选择题 1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 2、要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　　） A． B． C． D． 3、设一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　） A． B． C． D． 4、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A． B． C． D． 5、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 6、在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A． B． C． D． 7、试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为(　　) A. ＝x＋1 B. ＝x＋2 C. ＝2x＋1 D. ＝x－1 8、执行如图所示的程序图，若任意输入区间[1，19]中实数x，则输出x大于49的概率为（ ） A． B． C． D． 9、执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ） A. B. C. D. 开始 输出a 结束 否 是 输入a, b 第（9）题 第（8）题 10、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A、模型1的相关指数为0.25 B、模型2的相关指数为0.87 C、模型3的相关指数为0.50 D、模型4的相关指数为0.97 11、用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A．a，b至少有一个能被5整除 B．a，b不都能被5整除 C．a，b都能被5整除 D．a，b至多有一个能被5整除 12、由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．传递性推理 二、填空题 13、如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是 ． 14、从二男三女5名学生中任选2名，则2名都是女学生的概率等于 ． 15、设x，y满足约束条件,则z＝x＋2y的最大值为 ． 16、已知不等式 ，照此规律，总结出第 n（n∈N*）个不等式为　 　． 座位号 班级 姓名 考室 装 订 线 广丰一中xx上学期期中考试 高二数学文（星、重）答题卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17、求证： 18、2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 （1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数； （2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。 19、若不等式的解集是. (1) 求的值；(2) 求不等式的解集. 20、已知函数 (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围. 21、已知数列是等比数列，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是递增数列，且，求数列的前n项和． 22、在中，三内角、、的对边分别是、、． （1）若求； （2）若，，试判断的形状． 广丰一中高二期中考试数学（文星、重）答案 一、 选择题 1--5 BBABB 6—10 AACCD 11—12 AB 二、填空题 13.48 14. 15.7 16. 1+＜ 17.证明：要证 只需证 只需证 即证 即证 即证 而是成立的 -------10分 18.（1）补全图（略） -------2分 估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 -------6分 （2）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2 则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种， --------10分 其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4）， （A3，A4），（B1，B2）共7种， ∴所求的概率为． --------12分 19.(1) 不等式的解集是 是方程的根 所以a=-2 --------6分 (2)由上知 --------9分 --------12分 20．（1） --------5分 （2）由已知可得：对于任意恒成立 --------7分 ＝ --------9分 解得： --------12分 21.（1）因为是等比数列，所以，又 因此，是方程，可解得： ，或，因此，或 所以，或 ------6分 （2）数列是递增数列，所以， ------12分 22. 解析：（1）由正弦定理得: 或 -------6分 （2）由得 -------8分 又 -------10分 是等边三角形． -------12分