2019-2020年高二数学12月月考试题 理(V).doc

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2019-2020年高二数学12月月考试题 理(V) 一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A.充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 等于（ ） A． B. C. D. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（ ） A． 7种 B. 12种 C. 14 种 D.49 种 4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（ ） A． 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知的展开式中常数项为，则常数= （ ） A． B. C.1 D. 6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一 点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为 （ ） . . . . 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A． B. C. D. 8．方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 9. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 11. 设P为双曲线 －y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是(　　) A．4y2－x2＝1 B． －y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1 12. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点 为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空题（每小题5分，共30分）. 13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答） 14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种.（用数字作答） 15.若且 则 __ . 16. 已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为16，则b＝________ 17.给定下列四个命题：其中为真命题的是 （填上正确命题的序号） ①“”是“”的充分不必要条件； ②若“”为真，则“”为真； ③已知，则“”是“”的充分不必要条件 ④ “若则”的逆命题为真命题; 18. P为双曲线右支上一点，M, N分别是圆和圆上的动点，则的最大值为_______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分） 19．(本小题12分) 已知p:,q： （1）若a=，且为真，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20．(本小题12分) 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍， （1）求n; （2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x的有理项. 21．(本小题12分) 已知动点P与两定点、连线的斜率之积为 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程． 22．(本小题12分) 椭圆 ＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 23．(本小题12分) 在平面直角坐标系中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。 （1）求的值， （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。 一、选择题 C D D A C A A B D A D B 二、填空题 13. 480 14. 36 15. 64 16.①④ 17. 4 18. 5 三、解答题 19、解：（1）∵为真 ∴p真q真 ……………………1分 P真：则设A={x|}=，…………………2分 q真：B={x|}=…………………4分 ∵ ∴B= …………………5分 ∴ ∴实数x的取值范围为: …………………6分 (2)由（1）知设A={x|，B= ∵p是q的充分不必要条件， ∴A是B的真子集 …………………8分 ∴或解得，…………………11分 ∴实数a的取值范围为：. ……12分 20．解：（1）由已知得：----------------------4分 （2）通项 展开式中二项式系数最大的项是第3项：----------------------8分 （3）由（2）得， 所以展开式中所有的有理项为：----------------------:12分 21. 21. 解：（1） ------------------------------3分 （2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以 ------------------------------6分 联立 ， 所以， ------------------------------8分 因为点在椭圆上，所以 ，解得 故直线的方程为或 ----------------12分 22． 解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1 所以椭圆C的方程是-------------------------（4分） （2）当k变化时，m2为定值，证明如下： 由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．----------------（6分） 设P（x1，y1），Q（x2，y2）． 则x1+x2=， x1x2=…（•） ------------（7分） ∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2， ∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），-------------------（9分） 将（•）代入得：m2=，--------------------------------（11分） 经检验满足△＞0．---------------------------------------（12分） 23．解：（1）由题设知a=2，e==， 所以c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1．……………3分 （2）由（1）可得，椭圆C的方程为 +y2=1． 设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）． 若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m． 联立直线l与椭圆C的方程， 即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 从而有，x1+x2=，x1•x2=，…………6分 而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m， 因此，|AB|=== =•，…………8分 点O到直线l的距离d=， 所以，S△OAB=|AB|d=|m|，…………10分 因此，S2△OAB=（ 5﹣m2）m2≤•（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=时，S△OAB取得最大值1．…………12分