2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理（重点班）.doc

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2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理（重点班） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． (　 ) A． B． C． D． 2．下列结论不正确的是 (　 ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 已知，，，…，若 , 则（ ） A．, B．, C．, D．, 4．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5．从名学生中选名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（ ） A． B． C． D． 6．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出 成立”，那么，下列命题总成立的是（　　） A．若成立，则成立； B．若成立，则成立； C．若成立，则当时，均有成立； D．若成立，则当时，均有成立。 7．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9. 已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ） A. B. C. D. 12．如果一个三位正整数如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如, ，等），那么所有小于的凸数的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上． 13．若，则实数的值为 ． 14．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不小于”时，应假设 ． 15．若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是 ． 16．设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题： 设，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 证明：不等式 18．（本小题满分12分） 分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（用数字作答） （1）人排成一排，甲、乙两人不相邻； （2）从人中选出人参加米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 19．（本小题满分12分） 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间． 20．（本小题满分12分） 已知在的展开式中，第项为常数项 （1）求的展开式中含的项的系数； （2）求的展开式中系数最大的项． 21．（本小题满分12分） 已知函数（均为正常数），设函数在处有极值. （1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分） 已知函数（为常数,）. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）当时，判断在上的单调性； （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数 的取值范围.