2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(IV).doc

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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(IV) 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则” B．“ ”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题使得，则均有 5．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ① 若∥，，则∥； ② 若，∥，则； ③ 若∥，则∥； ④ 若，∥，∥，则； A．②③ B．③④ C．②④ D．③ 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A． B． C． D． 7. 命题：“若（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） A．若a≠b≠0（a , b∈R），则≠0 B.若a=b≠0（a , b∈R），则≠0 C．若a≠0且b≠0（a,b∈R），则≠0 D.若a≠0或b≠0（a,b∈R），则≠0 8. 已知函数，则下列判断中正确的是( ) A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是( ) A.(0, B.［,4］ C.［,3］ D.［,+∞ 10. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 11. ．为了得到函数的图象，可以把函数的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 12.对于函数f(x)定义域中任意的，(≠)，有如下结论： ①f(＋)＝f()f() ②f()＝f()＋f() ③ ④ 当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．函数的最小正周期为 ． 14．若，且，则的最小值等于 ． 15．四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的 五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点， 直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积 为 ． 16．设是定义在R上的偶函数，且对于恒有 ，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时， 其中正确的命题的序号是 ． 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17．（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的值． 5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望． P A B C D E 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点. （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，且二面角的余弦值为 ，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且与轴垂直。 （1）求椭圆的方程； （2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。 ． 21．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. （1）求证:△∽△; （2）求证:四边形是平行四边形. 23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设=. （1）求的解集; （2）若不等式对任意不为零的实数恒成立，求实数的取值范围. 数学（理科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1--5.CDACD 6--10DDACD 11--12DB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为．【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式．【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为，再根据求周期．二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用． 14【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值3． 15.【答案】【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱底面，且底面为边长为的正方形，且，所以为该几何体外接球的直径，即，的中点球心，取的中点，则为圆心到直线的距离，，所以，解之得，所以，所以外接球的表面积为 16【答案】（1）（2）（4）【解析】由恒有，得的周期是2；（1）正确因为当时，为单调递增函数，所以当时，为单调递减函数，因此在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确的最大值是，最小值是；（3）错误当时，（4）正确 17、试题解析：（1）因为由正弦定理得： 2 3 4 2 3 4 2 3 4 因为所以（2）因为由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得解：（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则 ，，. 2 3 4 所以的分布列为所以 2 3 4 P A B C D E x y z 19、解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面， ∵平面EAC，平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）设（0，0，）（），则（，，），，，，取=（1，－1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （或设CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，请酌情给分） 20．（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定即可。本题根据题目条件，，，∴，，从而确定椭圆的方程是。（2）本题考察的直线与椭圆的位置关系，需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论，根据弦长公式和点到直线的距离公式，表示出面积的表达式，从而求出面积的最大值。试题解析：（1）有已知：，，∴，故椭圆方程为 （2）当斜率不存在时： 当AB斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即： 到直线的距离： ∴ ∵，∴，∴，∴此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为 21.试题解析：（Ⅰ）的定义域为．当时，．由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；（Ⅱ），其定义域为．又．当时可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为．当时可得，在上，所以在是递增函数。 …… 7分 （Ⅲ）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零． ……8分①当，即时，由（II）可知在上单调递减．故在上的最小值为，由，可得．因为．所以；②当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增． 在上最小值为．因为，所以． ，即不满足题意，舍去．综上所述: 12分 22. 证明:(1)∵是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点,∴, ∴,又∵, ∴△∽△,∴, 即.∵, ∴, ∴,∴△∽△. …5分 (2)∵,∴,即,∴, ∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴, ∴四边形PMCD是平行四边形. 10分 23.解：（1）由得，于是有，化简可得 3分 （2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ……7分 ,,,或.…10分 24.解： (1)由得： 或或………3分解得 所以的解集为 ………5分 （2）当且仅当时，取等号.…8分 由不等式对任意实数恒成立，可得 解得：或. 故实数的取值范围是 ……10分