2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差习题课（3）学案新人教A版选修2-3.doc

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2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差习题课（3）学案新人教A版选修2-3 【学习目标】 1.加强对离散型随机变量的均值和方差的意义的了解. 2.进一步强化根据离散型随机变量的分布列求出均值和方差(及标准差). 【能力目标】 利用离散型随机变量的均值和方差,解决实际问题. 【重点、难点】 离散型随机变量的分布列求出均值和方差的综合应用. 【学法指导】 熟悉知识结构,会用计算均值与方差,并能用数据解释有关问题. 【学习过程】 一．课前练习 1．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是（） A．np(1－p) B．np　 C．n　 D．p(1－p) 2．若随机变量的分布列如下表所示，则的值为(　　) 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 3．已知～，～，且，则等于(　　) A．5 B．10 C．15 D． 4．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　) 离散型随机变量 分布列 均值（数学期望） 二项分布 方差（或标准差） 条件概率 两事件相互独立 应用 两点分布 超几何分布 A. B. C．2 D. 二．知识框架 均值或数学期望回顾： 1．若离散型随机变量的分布列为 x1 x2 … xi … xn p1 p2 … pi … pn 则称 2．离散型随机变量的性质 如果为（离散型）随机变量，则（其中a，b为常数）也是（离散型）随机变量，且 ，，2，3，…，n. . 3．两点分布与二项分布的均值 （1）如果随机变量服从两点分布，p为成功概率，那么 ． （2）如果随机变量服从二项分布，即～，则 . 方差与标准差回顾： 1．设离散型随机变量X的分布列为 x1 x2 … xi … xn p1 p2 … pi … pn 随机变量的 方差 随机变量的 标准差 2.方差的计算公式 （1）若服从两点分布，则 （2）若～B(n，p)，则 （3） ． 三．【问题探究】 例1．甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值． 0 1 x P p 例2．已知随机变量X的分布列为 若. （1）求的值； （2）若，求的值． 均值与方差的综合 例3.在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发,记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛者一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.9,求小李在比赛中得分的数学期望与方差. 分析：首先理解题意,将实际问题正确地转化为数学模型,直接代入随机变量的方差计算公式. 四．【当堂检测】 1．已知随机变量满足，，则和的值分别为(　　) A．0.6和0.7　　　　B．1.7和0.09C．0.3和0.7 D．1.7和0.21 2．已知的分布列为 0 0.5 0.3 0.2 则等于(　　) A．0.7 B．0.61C．D．0 3．甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是(　　) 环数k 8 9 10 0.3 0.2 0.5 0.2 0.4 0.4 A．甲　　B．乙　　C．一样　　D．无法比较 4．已知随机变量，满足，且服从二项分布～B(10,0.6)，则和的值分别是(　　) A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6 5．随机变量的分布列如下表，且，则（） A． B．C．D． 0 1 x P p 五．【课堂小结】 记住均值及方差的计算公式，两个特殊分布的均值与方差的公式，并能利用公式计算和解释实际问题。 【课后作业】 1．已知～，则. 2．某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望，则y的值为________． 3．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题．记X为解出该题的人数，则______________． 4．随机变量X的分布列如下表： 0 1 2 x y z 其中x、y、z成等差数列，若，则的值是________________. 5．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求： （1）抽取次数X的分布列； （2）平均抽取多少次可取到好电池． 6．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列，并求出的期望与方差（保留3位有效数字）．