2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 直线与圆.doc

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2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 直线与圆 一、填空题 1、（常州市xx届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，动点P在直线上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是　　　 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx届高三上期末）已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 3、（南京、盐城市xx届高三上期末）过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 ▲ 4、（南通市海安县xx届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (−1，0) ，Q(2 ，1) ，直线 l：其中实数 a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H，则线段 QH 的取值范围是 ； 5、（苏州市xx届高三上期末）若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则＝ ▲ 6、（泰州市xx届高三第一次模拟）已知直线与圆相交于两点，若，则 ▲ 7、（无锡市xx届高三上期末）已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是 8、（扬州市xx届高三上期末）已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 ▲ . 9、（南通市如东县xx届高三上期末） 填空题答案 1、　　2、4　　3、　　4、　　5、18 6、　　7、　　8、　　9、 二、解答题 1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx届高三上期末）如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求解析式; （2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价． 2、（南京、盐城市xx届高三上期末）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？ B A 居民生活区 第17题图 北 3、（苏州市xx届高三上期末）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米． （1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度； （2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？ 解答题答案 1、(1)在直角坐标系中，因为曲线C的方程为， 所以点P坐标为， 直线OB的方程为， ……………………………………………………2分 则点P到直线的距离为，………………4分 又PM的造价为5万元／百米，PN的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为． …………8分 (2) 因为， 所以 ， ………………………10分 令，得，列表如下： 单调递减 极小值 单调递增 所以当时，函数有最小值，最小值为．……13分 答：（1）两条道路PM ,PN总造价为； （2）当时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分 当且仅当，即时等号成立，照样给分．） 2、解法一：由条件①，得. ..............2分 设，则， ..............6分 所以点到直线的距离 ， ...............10分 所以当，即时，取得最大值15千米. 即选址应满足千米，千米. ...........14分 解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系. .......2分 B A y x O P 则. 由条件①，得. ...............4分 设，则， 化简得，， ...............10分 即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆. 则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米. 所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可. ............14分 3、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy， 因为AB＝2米，所以半圆的半径为1米， 则半圆的方程为． ………………………3分 因为水深CD＝0.4米，所以OD＝0.6米， 在Rt△ODM中，（米）． ………………………5分 所以MN＝2DM＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分 （2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为是圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的方程为． ……………………8分 令y＝0，得，令y＝-1，得． 设直角梯形OCFE的面积为S，则 （）． ……………………10分 ，令，解得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增． ………………………12分 所以时，面积S取得最小值，最小值为． 此时，即当渠底宽为米时，所挖的土最少． ……………14分