2018年八年级上册数学第15章分式检测卷 人教版附答案

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2018年八年级上册数学第15章分式检测卷 人教版附答案 第15章检测卷 (45分钟　100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 题　号12345678 答　案CDBDBCBB 1.下列交通标志是轴对称图形的是 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是 A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 3.已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为 A.3B.-3 C.1D.-1 4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3 cm,则最长边AB的长为 A.9 cmB.8 cm C.7 cmD.6 cm 5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40,则∠C为 A.25 B.35 C.40 D.50 6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是 A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为 A.(0,1) B.(0,2) C. D.(2,0) 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分) 9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60,则∠BOC=　120　. 10.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x和y,则y=　x或90-x　.(用x的代数式表示) 11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40,则此等腰三角形的顶角为　50或130　. 三、解答题(本大题共5小题,满分53分) 12.(9分)两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄. (1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置. (2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有　4　处. 解:(1)如图,由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”, 分别作AB,BC,CA边的垂直平分线,相交于点P,点P即为所求. 13.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90,DE是线段AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1. (1)求证:AE=BE; (2)求证:∠AEC=2∠B; (3)求∠B的度数. 解:(1)∵DE是线段AB的垂直平分线, ∴AE=BE. (2)∵AE=BE, ∴∠B=∠EAD, ∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B. (3)设∠B=x,则∠CAE=4x, ∴4x+x+x+90=180, ∴x=15. 14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1). (1)画出以点B为顶角的顶点,对称轴平行于y轴的等腰△ABC,并写出C点的坐标; (2)A点关于x轴的对称点为M,平移△ABC,使A点平移至M点的位置,点B的对应点为点N,点C的对应点为点P,画出平移后的△MNP,并求出△MNP的面积. 解:(1)△ABC如图所示,C(-3,2). (2)△MNP如图所示,△MNP的面积=43=6. 15.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36,我们发现这个三角形有一种特性,即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题; 如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=108,请你在图中画一条射线(不必写画法),把它分成两个小等腰三角形,并写出底角的大小. 解:如图所示,由AB=AC,∠A=108,可知∠C=36, 过点A在∠BAC内部作射线AD,使得∠DAC=36, 则在△ABD中,∠BAD=72,∠ADB=72, 在△ACD中,∠DAC=∠C=36, 故△ACD和△ABD均为等腰三角形, 故射线AD即为所求. 16.(12分)问题情境:如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系. (1)特例探究: 如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=　30　; 如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100,其余条件不变,则∠D=　50　;这两个图中,∠D与∠A度数的比是　1∶2　; (2)猜想证明: 如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由. 解:(2)成立, 如题图1,在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC, 在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,① ∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC, ∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC, 又∵∠ACE=∠A+∠ABC, ∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,② 由①2-②,得2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0, ∴∠A=2∠D.