九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案

《九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案 第二章　二次函数　　 一、选择题(本大题共7小题，共28分) 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　) A．最小值－3　 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为(　　) A．y轴　 B．直线x＝52 C．直线x＝2　 D．直线x＝32 3．若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　) A．1 B．0 C．1 D．－1 图8－Z－1 4．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图8－Z－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　　) 图8－Z－2 5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 图8－Z－3 6．如图8－Z－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B－52，y1，C－12，y2为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的是(　　) A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 图8－Z－4 7．如图8－Z－4，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(　　) A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2) 二、填空题(本大题共5小题，共25分) 8．函数y＝(x－2)(3－x)取得最大值时，x＝________． 9．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为____________． 10．如图8－Z－5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2－Z－7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12x2＋b，则隧道底部宽AB为________m. 图8－Z－5　　　 图8－Z－6 11．如图8－Z－6所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) ①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a. 12．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图8－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 3个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________． 图8－Z－7 三、解答题(共47分) 13．(14分)如图8－Z－8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式； (2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值． 14．(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为(60＋x)元/件(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y件，月利润为w元． (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？ 15．(17分)如图8－Z－9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 详解详析 1．B　[解析] 因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，－3)，所以该抛物线有最大值－3.故选B. 2．D　[解析] 观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，－1)与点(2，－1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x＝0＋32(或1＋22)＝32.故选D. 3．D　4.C　5.C 6．B　[解析] ①由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，所以①正确；②因为对称轴为直线x＝－1，则－b2a＝－1，即2a－b＝0，所以②错误；③因为抛物线经过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，于是有a＋b＋c＝0，所以③错误；④点B－52，y1在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C－12，y2在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y1＜y2，所以④正确．故选B. 7．C　8.52 9．y＝2(x＋2)2－2(或y＝2x2＋8x＋6) 10．8　[解析] 由题意可知抛物线y＝－12x2＋b的顶点坐标为(0，8)， ∴b＝8，∴抛物线的函数表达式为y＝－12x2＋8. 当y＝0时，0＝－12x2＋8，解得x＝4或－4， ∴水面宽AB＝4＋4＝8(m)．故答案为8. 11．③④　[解析] 由题图知，抛物线开口向上， ∴a>0.又对称轴在y轴的右侧， ∴x＝－b2a>0， ∴b<0，①错误．当x＝－1时，抛物线在x轴上方， ∴y＝a－b＋c>0，②错误．设平移后的抛物线顶点为E，与x轴右边的交点为D，则阴影部分的面积与平行四边形CEDB的面积相同． ∵平移了2个单位长度，点C的纵坐标是－2，∴S＝22＝4，③正确．由抛物线的顶点坐标公式，得yC＝－2， ∴4ac－b24a＝－2. ∵c＝－1，解得b2＝4a，④正确．故填③④. 12．(1＋7，3)或(2，－3) 13．解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x， ∴BC＝1212－x＝6－x. ∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点， ∴y＝12x(6－x)＝－12x2＋3x， 即y＝－12x2＋3x. (2)y＝－12x2＋3x＝－12(x－3)2＋4.5， ∵a＝－12＜0， ∴y有最大值， 当x＝3时，y有最大值，为4.5. 14．解：(1)由题意可得： y＝300－10x（0≤x≤30），300－20x（－20≤x<0）. (2)由题意可得： w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x<0）， 化简得： w＝－10x2＋100x＋6000（0≤x≤30），－20x2－100x＋6000（－20≤x<0）， 即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x<0）. 由题意可知x应取整数，所以当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250， 故当销售价格为每件65元时，月利润最大，最大月利润为6250元． (3)由题意得w≥6000，如图，令w＝6000， 即6000＝－20(x＋52)2＋6125，6000＝－10(x－5)2＋6250， 解得x1＝－5，x2＝0，x3＝10， ∴－5≤x≤10， 故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)，才能使每月利润不少于6000元． 15．解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 把A，B，C三点的坐标分别代入可得a－b＋c＝0，16a＋4b＋c＝0，c＝－4，解得a＝1，b＝－3，c＝－4， ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－3x－4. (2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，连接OP，CP，如图①， ∴PO＝PC，此时点P即为满足条件的点． ∵C(0，－4)， ∴D(0，－2)， ∴点P的纵坐标为－2. 当y＝－2时，即x2－3x－4＝－2， 解得x1＝3－172(不合题意，舍去)，x2＝3＋172. ∴存在满足条件的点P，其坐标为(3＋172，－2)． (3)∵点P在抛物线上， ∴可设P(t，t2－3t－4)． 过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图②， ∵B(4，0)，C(0，－4)， ∴直线BC的函数表达式为y＝x－4， ∴F(t，t－4)， ∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t， ∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝12PFOE＋12PFBE＝12PF(OE＋BE)＝12PFOB＝12(－t2＋4t)4＝－2(t－2)2＋8， ∴当t＝2时，S△PBC最大，且最大值为8， 此时t2－3t－4＝－6， ∴当点P的坐标为(2，－6)时，△PBC的面积最大，最大面积为8.