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2019-2020年高考数学二轮专题突破 高考小题分项练（二）理
1．(xx课标全国Ⅰ)sin 20cos 10－cos 160sin 10等于( )
A．－ B. C．－ D.
2．若函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则( )
A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x
C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x
3．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
4．(xx陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )
A．|ab|≤|a||b|
B．|a－b|≤||a|－|b||
C．(a＋b)2＝|a＋b|2
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
5．函数y＝tan(－)(0
0，ω>0)在区间上单调递增，则ω的最大值是( )
A. B. C．1 D．2
9．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C．3 D．－
10．(xx重庆)已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )
A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>16
C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
11.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．
12．(xx宁波模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值为________．
13．(xx嘉兴模拟)若将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ (φ>0)个单位，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为________．
14．已知函数f(x)＝|cos x|sin x，给出下列五个说法：
①f()＝－；
②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在区间[－，]上单调递增；
④函数f(x)的周期为π；
⑤f(x)的图象关于点(－，0)中心对称．
其中正确说法的序号是________．
15．给出以下结论：
①在三角形ABC中，若a＝5，b＝8，C＝60，则＝20；
②已知正方形ABCD的边长为1，则|＋＋|＝2；
③已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则A，B，D三点共线．
其中正确结论的序号为________.
高考小题分项练(二)
1．D [sin 20cos 10－cos 160sin 10＝sin 20cos 10＋cos 20sin 10＝sin 30＝.]
2．A [y＝sin 2xy
＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos 2x.]
3．A [由图知T＝－(－)＝，T＝π，则ω＝＝2.注意到函数f(x)在x＝时取到最大值，则有2＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－<φ<，故φ＝－.]
4．B [对于A，由|ab|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立．故选B.]
5．D [因为函数y＝tan(－)(00，所以2≤R≤2.
故abc＝2Rsin A2Rsin B2Rsin C＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正确；对于选项B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B错误．故选A.]
11.
解析 方法一 坐标法．
以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)．
故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)，
∴＝(，0)(x,2)＝x.
又＝，∴x＝1.
∴＝(1－，2)．
∴＝(，1)(1－，2)＝－2＋2＝.
方法二 用，表示，是关键．
设＝x，则＝(x－1).
＝(＋)
＝(＋x)＝x2＝2x，
又∵＝，∴2x＝，
∴x＝.
∴＝＋＝＋.
∴＝(＋)
＝
＝2＋2
＝2＋4＝.
12．16
解析 依题意可得sin B＝，
又S△ABC＝acsin B＝42，则c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16.
13.
解析 由题意得，y＝sin 2(x－φ)的图象关于直线x＝对称，所以2(－φ)＝＋kπ(k∈Z)，φ＝－－π(k∈Z)，因此当k＝－1时，φ取最小值为.
14．①③
解析 ①f()＝f(671π＋)
＝|cos(671π＋)|sin(671π＋)
＝cos(－sin)＝－，正确．
②令x1＝－，x2＝，
则|f(x1)|＝|f(x2)|，
但x1－x2＝－＝－，
不满足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正确．
③f(x)＝
∴f(x)在[－，]上单调递增，正确．
④f(x)的周期为2π，不正确．
⑤易知f(x)的图象不关于点(－，0)中心对称，
∴不正确．
综上可知，正确说法的序号是①③.
15．②③
解析 对于①，＝abcos(π－C)＝
－abcos C＝－20；对于②，|＋＋|＝|2|＝2||＝2；对于③，因为＝a＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，则A，B，D三点共线．综上可得，②③正确．
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