2019-2020年高二数学12月月考试题 理(I).doc

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2019-2020年高二数学12月月考试题 理(I) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案） 1、已知中，已知，则等于 （ ） A． B． C． D． 2、等差数列的前项和为，且,,则公差等于 （ ） A． B． C． D． 3、设 ，且，则 ( ) A． B． C． D． 4、若命题“”与命题“”都是真命题，则 （ ） A．命题p与命题q的真假性相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点、是它的两个焦点，当静止的小球放在处，从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的路程是 （ ） A．20 B．18 C．2 D．以上均有可能 6、已知，曲线上一点到的距离为11，是的中点，为坐标原点，则的值为 （ ） A． B． C． D．或 7、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 （ ） A． B． C． D．0 8、已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ） A． B． C．或 D．7或 9、设双曲线的两渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为区域内的动点，则目标函数的最大值为 （ ） A． B． C．0 D． 10、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于,两点，若恰好将线段三等分，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知命题，则命题为 ． 12、中，，且满足条件，则动点的轨迹方程为　 ． 13、已知等差数列的公差，且成等比数列，则 ． 14、在四棱柱中，底面为正方形，侧棱与底面垂直，且，则直线 与平面所成角的正弦值等于 ． 15、如图分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为 的正三角形，则的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程） 16、命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立．若是假命题，是真命题，求实数的取值范围． 17、在中，角、、所对的边分别是、、，若， 且，求的面积． 18、已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求证：. 19、已知直线与椭圆相交于、两点，且，求椭圆的离心率． 20、如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，，． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21、已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点(，)． 理科数学 2015-12-29 一、选择题 C A C B D B B C D C 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题 16、解：命题：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴．………………2分 命题：∵恒成立， 当时，符合题意；…………………………………………………………………………4分 当时，，解得， ∴．………………………6分 ∵是假命题，是真命题，∴一真一假．……………………………………7分 （1）当为真，为假时，，∴；…………………………………9分 （2）当为假，为真时，，∴．…………………………………11分 综上所述，的取值范围为或．……………………………………………12分 17、解：∵， ∴，即，…………………………………………………4分 ∴，即，……………………………………………………6分 又，∴，…………………………………8分 ．…………………………………………………………12分 18、解：（1）由 ① ② ①-②得：，……………………………………………………………………………………2分 又，∴， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴………………………………………………………………………………………………6分 （2）由，得， ∴ ………… 以上各式累加得： ……………………………………10分 又 ∴．………………………………………………………………………………12分 19、解：设， ∵ ∴ …………………………………………………………………2分 由.，得……………………………………4分 由韦达定理，得…………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………………………8分 ， ………………………………………………………………………12分 20、解：如图所示，建立空间直角坐标系， 由题意， 所以，，，，………………………………………………2分 （1），， 于是，………………………………………………………………4分 所以异面直线与所成角的余弦值为；……………………………………………………6分 （2），， 设平面的法向量为， 则，即，即， 令，则，， 所以， 又平面的法向量为，………………………………………………………10分 ，………………………………………………………………………………12分 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………………………………13分 21、解：（1）∵等轴双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率为， ∴，∴，……………………………………………………………2分 又直线与相切，∴…………………………………4分 得，∴， ∴椭圆的方程为．………………………………………………………………………6分 （2）①当直线的斜率不存在时，设方程为，则，， 由已知，得， 此时直线的方程为，显然过点(，)．……………………………………………8分 ②当直线的斜率存在时，设方程为， 由，得，…………………………………………10分 设，， 则， ∵，∴， 即，即， 所以，………………………………………………………………………………………12分 直线的方程为， 所以直线过定点(，)， 综上所述，直线过定点(，)．……………………………………………………………14分