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2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧
题型概述
选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．
解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．
方法一 直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
例1 (1)(xx课标全国Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是( )
A. B.
C. D.
(2)(xx广雅中学高三一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，A＝，cos B＝，则b等于( )
A. B. C. D.
解析 (1)由题意知a＝，b＝1，c＝，
∴F1(－，0)，F2(，0)，
∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．
∵<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，
即x－3＋y<0.
∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－
0，n＝1,2,3，…，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2
解析 (1)若a＝－1，则f(x)＝
易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；
若a＝0，则f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确．
(2)因为a5a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5a1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.结合选项可知只有C符合要求．
答案 (1)D (2)C
思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．
跟踪演练2 (1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60，＋＝2m，则m的值为( )
A. B. C．1 D.
方法三 排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．
例3 (1)(xx课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )
A．逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．xx年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(2)(xx浙江)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
解析 (1)从xx年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到xx年二氧化硫排放量与xx年排放量的差最大，A选项正确；
xx年二氧化硫排放量较xx年降低了很多，B选项正确；
虽然xx年二氧化硫排放量较xx年多一些，但自xx年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.
(2)∵f(x)＝(x－)cos x，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.
答案 (1)D (2)D
思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．
跟踪演练3 (1)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f′(x)的图象是( )
(2)(xx北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( )
A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0
B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则a2＞
D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
方法四 数形结合法
在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．
例4 设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝ 则f(x)的值域是( )
A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)
解析 由x2；
由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.
∴f(x)＝
即f(x)＝
当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.
∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．
当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.
∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－，0]．
综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．
答案 D
思维升华 数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．
跟踪演练4 函数f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
方法五 构造法
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．
例5 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有( )
A．e2 016f(－2 016)e2 016f(0)
B．e2 016f(－2 016)f(0)，f(2 016)>e2 016f(0)
D．e2 016f(－2 016)>f(0)，f(2 016)f′(x)，并且ex>0，
所以g′(x)<0，故函数g(x)＝在R上单调递减，
所以g(－2 016)>g(0)，g(2 016)f(0)，f(0)，f(2 016)0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)
(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列五个命题：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直；
②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
其中正确命题的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
方法六 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
例6 (1)已知x1是方程x＋lg x＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2等于( )
A．6 B．3 C．2 D．1
(2)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )
A. B．5 C．6 D.
解析 (1)因为x1是方程x＋lg x＝3的根，所以20，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故选项C正确；若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d(－d)＝－d2≤0，故选项D错．
跟踪演练4 C [由f(x)＝|x－1|＋2cos πx＝0，
得|x－1|＝－2cos πx，
令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，
h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)，
又因为g(x)＝|x－1|＝
在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)
＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象(如图)，
由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，
又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，
所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.]
跟踪演练5 (1)A (2)C
解析 (1)因为f(x)(x∈R)为奇函数，
f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，得使f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.
(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x，y，z.
对于①，需要满足x＝y＝z，才能成立；
因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180，故②正确，③显然不成立；
对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；
每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.
跟踪演练6 (1)B (2)B
解析 (1)因为2>a＝log23>1，b＝2>2，c＝3<1，所以c
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2019-2020年高考数学大二轮总复习
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选择题的解法技巧
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