人教版八年级上《第11章三角形》单元测试(2)含答案解析.doc

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《第11章 三角形》w 　 一、选择题：t 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）h A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cmY 2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）6 A．150 B．135 C．120 D．100O 3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70，∠ABC=48，那么∠3是（　　）5 A．59 B．60 C．56 D．22I 4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个h 5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（　　）P A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）6 6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（　　）y A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位6 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位8 7．点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（　　）Z A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（5，﹣3）k 8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（　　）4 A．∠3=∠7 B．∠2=∠60 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8A 　 二、填空题f 9．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70，∠C=34．则∠DAE的大小是　　度．A 10．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是　　．= 11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　　边形．= 12．直角三角形两锐角的平分线的夹角是　　． 13．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是　　． 14．如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则∠ACB等于　　度． 15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，则∠C=　　． 16．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为　　． 　 三、解答题 17．如图，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，求∠M． 18．如图，∠A=90，∠B=21，∠C=32，求∠BDC的度数． 19．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 20．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 21．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140，∠B=100，∠E=90．求∠C、∠D、∠F的度数． 22．如图，∠B=42，∠A+10=∠1，∠ACD=64，求证：AB∥CD． 　 五、附加题： 23．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： （1）若∠A=50，则∠P=　　； （2）若∠A=90，则∠P=　　； （3）若∠A=100，则∠P=　　； （4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由． 　 《第11章 三角形》 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形； B、5+6＞10，能够组成三角形； C、1+1＜3，不能组成三角形； D、3+4＜9，不能组成三角形． 故选B． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 　 2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　） A．150 B．135 C．120 D．100 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180列式进行计算即可得解． 【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α， 所以，α+3α=180， 解得α=45， 3α=345=135． 故选B． 【点评】本题考查了邻补角的和等于180的性质，列出方程是解题的关键． 　 3．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70，∠ABC=48，那么∠3是（　　） A．59 B．60 C．56 D．22 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90，然后根据∠C=70，∠ABC=48求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解． 【解答】解：∵BE为△ABC的高， ∴∠AEB=90 ∵∠C=70，∠ABC=48， ∴∠CAB=62， ∵AF是角平分线， ∴∠1=∠CAB=31， 在△AEF中，∠EFA=180﹣31﹣90=59． ∴∠3=∠EFA=59， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键． 　 4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理． 【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180，∠C=90，所以△ABC是直角三角形； ②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=303=90，所以△ABC是直角三角形； ③因为∠A=90﹣∠B，所以∠A+∠B=90，则∠C=180﹣90=90，所以△ABC是直角三角形； ④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个． 故选：C． 【点评】解答此题要用到三角形的内角和为180，若有一个内角为90，则△ABC是直角三角形． 　 5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（　　） A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3） 【考点】点的坐标． 【专题】计算题． 【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（﹣3，0）在x轴上；点（﹣1，2）在第二象限；点（﹣2，﹣3）在第三象限． 【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误； B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确； C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误； D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点． 　 6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（　　） A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据只是横坐标改变判断平移的方向为左右平移，根据减2可判断平移的具体方向和单位． 【解答】解：∵横坐标改变， ∴该图形是左右平移， ∵横坐标变小， ∴是向左平移， ∵横坐标减2， ∴向左平移2个单位． 故选B． 【点评】考查图形的平移问题；用到的知识点为：横坐标改变，图形是左右平移，左减右加． 　 7．点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（5，﹣3） 【考点】点的坐标． 【分析】根据点的到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可． 【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，点P到x轴的距离为5， ∴点P的纵坐标为﹣5， ∵点P到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为﹣3， ∴点P的坐标为（﹣3，﹣5）． 故选C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 　 8．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（　　） A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8 【考点】平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180． 故选D． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 　 二、填空题 9．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70，∠C=34．则∠DAE的大小是　18　度． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数． 【解答】解：∵△ABC中，∠B=70，∠C=34． ∴∠BAC=180﹣（70+34）=76． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=38． ∵Rt△ABD中，∠B=70， ∴∠BAD=20． ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38﹣20=18 【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力． 　 10．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是　22cm　． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm． 故该三角形的周长为22cm． 故答案为：22cm． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 　 11．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是　四　边形． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据题意，得 （n﹣2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 　 12．直角三角形两锐角的平分线的夹角是　45或135　． 【考点】直角三角形的性质． 【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角． 【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC=90， ∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线， ∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45， ∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45， ∴∠AOB=135 ∴两锐角的平分线的夹角是45或135． 故答案为：45或135． 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观． 　 13．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是　∠BPC＞∠A　． 【考点】三角形的外角性质． 【分析】如图，延长BP交AC于D．根据△PDC外角的性质知∠BPC＞PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A． 【解答】证明：如图，延长BP交AC于D． ∵∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A， ∴∠BPC＞∠A． 故答案是：∠BPC＞∠A． 【点评】本题考查了三角形的外角的性质．解题时是结合三角形的内角和与外角的关系来证明结论的． 　 14．如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则∠ACB等于　85　度． 【考点】方向角． 【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB． 【解答】解：∵B处在A处的南偏西45方向，C处在B处的北偏东80方向， ∴∠ABC=80﹣45=35， ∵C处在A处的南偏东15方向， ∴∠BAC=45+15=60， ∴∠ACB=180﹣35﹣60=85． 故答案为：85． 【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算． 　 15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，则∠C=　120　． 【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 【专题】计算题． 【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题． 【解答】解：∵∠CDE=150， ∴∠CDB=180﹣∠CDE=30， 又∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB=30； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=60， ∴∠C=180﹣60=120． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 　 16．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为　（0，2）　． 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加5，纵坐标加3即为点D的坐标． 【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加3， 故点D的横坐标为﹣5+5=0；纵坐标为﹣1+3=2； 即所求点的坐标为（0，2）， 故答案为：（0，2）． 【点评】此题主要考查了点的坐标平移变化问题，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 　 三、解答题 17．如图，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，求∠M． 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【分析】先根据平行线的性质得出∠MEB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80， ∴∠MEB=∠C=80． 又∵∠A=38， ∴∠M=∠MEB﹣∠A=80﹣38=42． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 　 18．如图，∠A=90，∠B=21，∠C=32，求∠BDC的度数． 【考点】三角形的外角性质． 【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案． 【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E， ∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C ∵∠A=90，∠B=21，∠C=32， ∴∠BDC=90+21+32=143． 【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 　 19．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系． 【解答】解：∵EB∥DC， ∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠E， ∴∠E=∠ABE（等量代换） ∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． 【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键． 　 20．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】数形结合． 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180， ∴∠A=36． 则∠C=∠ABC=2∠A=72． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90﹣∠C=18． 【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用． 三角形的内角和是180． 　 21．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140，∠B=100，∠E=90．求∠C、∠D、∠F的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数． 【解答】解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB， ∵AF∥CD，AB∥ED， ∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE， ∴∠A+∠ABG=180，∠BCD+∠CBG=180， 即∠A+∠ABC+∠BCD=360， ∵∠A=140，∠ABC=100， ∴∠BCD=120， 同理可得， ∠ABC+∠BCD+∠D=360， 则∠D=140， ∠A+∠F+∠E=360， 则∠F=360﹣140﹣90=130． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 　 22．如图，∠B=42，∠A+10=∠1，∠ACD=64，求证：AB∥CD． 【考点】三角形内角和定理；平行线的判定． 【专题】证明题． 【分析】在△ABC中，∠B=42即已知∠A+∠1=180﹣42=138，又∠A+10=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论． 【解答】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180，∠B=42， ∴∠A+∠1=138， 又∵∠A+10=∠1， ∴∠A+∠A+10=138， 解得：∠A=64． ∴∠A=∠ACD=64， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证． 　 五、附加题： 23．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： （1）若∠A=50，则∠P=　65　； （2）若∠A=90，则∠P=　45　； （3）若∠A=100，则∠P=　40　； （4）请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】（1）若∠A=50，则有∠ABC+∠ACB=130，∠DBC+∠BCE=360﹣130=230，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数． （2）（3）和（1）的解题步骤相似． （4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠A与∠P的关系． 【解答】解：（1）∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣50=130，∠DBC+∠BCE=360﹣130=230， 又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P， ∴，， ∴=115， ∴∠P=65． 同理得：（2）45； （3）40 （4）∠P=90﹣∠A．理由如下： ∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE， ∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP 又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC， ∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC， ∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180+∠A， ∴∠CBP+∠BCP=90+∠A 又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180， ∴∠P=90﹣∠A． 【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 　 第18页（共18页）24