2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理（重点班）.doc

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2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理（重点班） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1． 的值等于（ ） A．-1 B．1 C．i D．－i 2．“x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（ ） A．等于 B.等于 C.等于 D.等于 4．函数在处有极值10，则点（，b）为（　 　） 　 A．（3，﹣3）　　 B．（﹣4，11）　 C．（3，﹣3）或（﹣4，11）　　D．不存在 5．函数的单调递减区间为( ) A． B． C． D． x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图1 6．设函在定数义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（ ） 7．有5盆不同菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( ) A. B. C. D. 8．曲线，和直线围成的图形面积是（　　） 　　A．　 　B．　 C．　 D． 9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　 　） A．1　　 B．　　 C．　　 D． 10．已知，则二项式的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．－10 　　C．80 　　　D．－80 11．设，则（　 ） A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于 12．已知，则 的值为（ ） A.39 B.310 C.311 D.312 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若函数,则的值为 ． 14．若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______． 15．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是__________. 16.已知实数满足，复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________. 三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分） 17．（本题满分10分） 已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数值. 18．（本题满分12分） （1）求定积分的值； （2）若复数且为纯虚数，求. 19．（本题满分12分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．（本题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果 如下表所示： 休假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数　在区间 ，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数 学期望. 21．（本题满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足, （1）求； （2）由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 22．（本题满分12分）已知函数在处取得极值0． (I)求实数、的值； (II)若关于的方程在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数的取值范围； (III)证明：对任意的正整数n＞1，不等式1++++＞都成立． 　　 玉山一中xx－xx学年度第二学期高二第一次考试 座位号 数学(理)答题卷（9－17班） 考试时间：120分钟 满分：150分 钟永安 单丽燕 题 号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 得 分 一、选择题(每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每题5分，共20分） 13．________ 14._______ 15.______ 16._______ 三、解答題（除17题 10分，其它每小题12分，共70分） 17．（本题满分１０分） 18．（本题满分12分） 19．（本题满分12分） 20．（本题满分12分） 21．（本题满分12分） 22．（本题满分12分） 高二理科数学试卷9-17参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B B D D B D B D C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、　 14、或 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分） 17、解: 因为抛物线过点P, 所以, ① 又 ② 又抛物线过点Q, ③ 由①②③解得, 18、 解：（1）∫﹣21|x2﹣2|dx=+ =+= 故定积分是 （2）=== ∵这个复数是一个纯虚数， ∴3a﹣8=0， ∴a= ∴|z1|== 故复数的模长是 19. 解:设 的解集为 ， 的解集为， 是充分不必要条件， 是的必要不充分条件， ， ， 又， . --------------------12分 20、解:(１) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得： 所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………3分 当时，，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式 所以　　　　　　　　　　　　…………6分 (２) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分 于是，，，　　…………10分 从而的分布列： 0 1 2 3 的数学期望：． 　…………12 21、易求得 ⑵猜想 证明:①当时,,命题成立 ②假设时, 成立, 则时, , 所以,, . 即时,命题成立. 由①②知,时,. 22.解：（Ⅰ）由题设可知，∵当时，f （x）取得极值∴，解得经检验符合题意。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则方程即为 令,则方程在区间恰有两个不同的实数根。 ∵∴当时，，于是在上单调递减,当时，，于是在上单调递增 依题意有，∴ （Ⅲ）由（Ⅰ）知的定义域为，且 当时，，于是在上单调递减, 当时，，于是在上单调递增 ∴为在上的最小值,∴，而，故，其中当时等号成立,对任意的正整数，取，得,而，∴,∴ ∴