2019-2020年（新课标）高中数学 素质章节测试题 第三章 直线与方程 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年（新课标）高中数学 素质章节测试题 第三章 直线与方程 新人教A版必修2 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.(08全国Ⅱ)原点到直线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 2.(10安徽)过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3.(09安徽)直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B. C. D. 4. (09上海)已知直线平行，则k的值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 5. (05全国Ⅲ)已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A.0 B. C.2 D.10 6.（08四川）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ） A.　　 B.　 　C.　　 D. 7.（07浙江）直线关于直线对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8.（06福建）已知两条直线和互相垂直，则等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 9.（04全国Ⅱ文）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 10.（04全国Ⅱ理）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 11.（07四川）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B,则|AB|等于（ ） A.3 B.4 C. D. 12.（04安徽10）已知直线.若直线关于对称，则的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（11浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=___________ 14.（06上海）已知两条直线若，则_______. 15.（06北京）若三点共线，则的值等于_____________. 16. (09全国Ⅰ)若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) 已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5). （Ⅰ）求边AB所在的直线的方程； （Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程. y O A x B P(3, 1) 18.（本题满分12分）过点P(3, 1)作直线. （Ⅰ）当直线的倾斜角为时，求直线的方程； （Ⅱ）当直线在两坐标轴截距相等时，求直线的方程. 19.（本题满分12分）已知直线和. (Ⅰ) 若, 求的值； (Ⅱ) 若∥, 求这两条平行线间的距离. 20.（本题满分12分）已知直线经过，求直线的方程，使得： （Ⅰ）∥，且经过点； （Ⅱ），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6. y D O B 42m C x 48m 36m A E 60m R P Q 21.（本题满分12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块矩形地面DRPQ建造一幢公寓. （Ⅰ）求边AB所在的直线的方程； （Ⅱ）问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积. 22.（本题满分12分）已知直线:和直线:. （Ⅰ）求经过直线与直线的交点，且过点的直线的方程； （Ⅱ）求直线关于直线对称的直线的方程. 新课标高中数学人教版必修2 素质章节测试题——第三章 直线与方程（参考答案） 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C B A D D B B C B 二、填空题 13. 1 ．14. 2 ．15. 16. ① ⑤ ． 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则. 它在y轴上的截距为3. 所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为，即 （Ⅱ）B(1，5)、，， 所以BC的中点为. 由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即 y O A x B P(3, 1) 18. 解：（Ⅰ）根据题意，得 故由点斜式得直线的方程为， 即 （Ⅱ）设直线分别与x轴、y轴相交于两点， 当时，直线的方程为, 因为点在直线上，所以. 故直线的方程为 当时，直线的方程为， 因为点在直线上，所以解得. 故直线的方程为. 19. 解：（Ⅰ）已知直线和， 若，由得：， . （Ⅱ）解法一：若∥，由得， 即，. 这时，，， 这两条平行线间的距离 解法二：若∥，由得：， 当时，，，∥； 当时，，，即，与重合； 故. 这时，这两条平行线间的距离 20. 解：（Ⅰ）直线的方程为，设直线的方程为. 因为直线经过点，所以 故直线的方程为，即 （Ⅱ）设直线的方程为，当时，；当时，. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即. 故直线的方程为，即或. 21. 解：（Ⅰ）根据题意，OA=12，OB=18，由截距式得： 边AB所在的直线的方程为.即 （Ⅱ）设点P的坐标为，则 公寓占地面积为 所以当时，，这时 故点P的坐标为时，才能使公寓占地面积最大，最大面积为2166. 22. 解法一：（Ⅰ）由得， 所以直线与直线的交点为. 所求直线的斜率 由点斜式得所求直线的方程为 即 解法二：设所求直线方程为, 直线经过点，所以，解得 故所求直线方程为， 即 C B(x,y) A(4,0) （Ⅱ）解法一：取直线上一点，它关于直线的对称点为, 线段AB的中点为， 由得， 即，解之得 由得，所以直线与直线的交点为. 所以直线的方程为：，即. 解法二：取直线上一点，它关于直线的对称点为, 线段AB的中点为， 由得， 即，解之得 直线经过直线和直线的交点，设其方程为， 即. 点在直线上，所以. 解之得 所以直线的方程为，即. 解法三：设是直线上的任意一点，它关于直线的对称点为, 线段AB的中点为， 由得， 即，解之得， 点在直线:上，所以. 即， 整理得， 故直线的方程为.