海口市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题 1． 4的平方根是（　　） A．2 B．2 C．﹣2 D．16 2．下列说法中，正确的是（　　） A． =4 B．﹣32的算术平方根是3 C．1的立方根是1 D．﹣是7的一个平方根 3．在下列实数中，无理数是（　　） A． B．3.14 C． D． 4．若m=，则m的范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 5．下列计算正确的是（　　） A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5 C．a10a2=a5 D．（a2）3=a5 6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　） A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2 8．若2x•（　　）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y 9．下列因式分解正确的是（　　） A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2 C．a3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4） 10．如果单项式﹣x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．x6y4 B．﹣x3y2 C．x3y2 D．﹣x6y4 11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，则∠EAC的度数为（　　） A．40 B．35 C．30 D．25 13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（　　） A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对 14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75，则∠1+∠2=（　　） A．150 B．210 C．105 D．75 　 二、填空题 15．计算：﹣3a3b2•8a2b2=　　． 16．a2﹣6a+9=（a﹣　　）2． 17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件　　． 18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF=　　． 　 三、解答题 19．根据下表回答下列问题： x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 x2 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 （1）795.24的平方根是　　，　　； （2）表中与最接近的数是　　； （3）在哪两个数之间？ 20．计算题 （1）﹣﹣（π﹣1）0 （2）（﹣2a2b）2•（6ab）（﹣3b2） （3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2） （4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y） 21．把下列多项式分解因式 （1）6x2y+12xy； （2）a2+4b（a+b）； （3）x3﹣25x； （4）x3﹣4x2+4x． 22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1． 23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC． 24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证： （1）BE=CD； （2）BE∥CD． 　  2015-2016学年海南省海口八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．4的平方根是（　　） A．2 B．2 C．﹣2 D．16 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【解答】解：∵（2 ）2=4， ∴4的平方根是2． 故选：A． 【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题． 　 2．下列说法中，正确的是（　　） A． =4 B．﹣32的算术平方根是3 C．1的立方根是1 D．﹣是7的一个平方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可． 【解答】解：A、=4，故本选项错误； B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误； C、1的立方根是1，故本选项错误； D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单． 　 3．在下列实数中，无理数是（　　） A． B．3.14 C． D． 【考点】无理数． 【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案． 【解答】解：根据判断物无理数的3类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数，是无理数． 故选C． 【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻． 　 4．若m=，则m的范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3， 即2＜m＜3． 故选B． 【点评】此题主要考查了无理数的估算，一个无理数和一个有理数组成的无理数找范围时，应先找到带根号的数的范围．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 5．下列计算正确的是（　　） A．2a5﹣a5=2 B．a2•a3=a5 C．a10a2=a5 D．（a2）3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项正确； C、a10a2=a8，故本选项错误； D、（a2）3=a6，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心． 　 6．已知x+y=6，x﹣y=1，则x2﹣y2等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】平方差公式． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=6， 故选D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 　 7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　） A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2 【考点】反证法． 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2， ∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确； 故选：A． 【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 　 8．若2x•（　　）=﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y 【考点】单项式乘单项式． 【分析】设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案． 【解答】解：设空白部分的代数式为M，则M=﹣6x3y2x=﹣3x2y． 故选C． 【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键． 　 9．下列因式分解正确的是（　　） A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2 C．a3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 【专题】计算题；因式分解． 【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式不能分解，错误； B、原式不能分解，错误； C、原式=a2（a﹣4），正确； D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误， 故选C 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 　 10．如果单项式﹣x4a﹣by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．x6y4 B．﹣x3y2 C．x3y2 D．﹣x6y4 【考点】单项式乘单项式；同类项． 【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积． 【解答】解：由同类项的定义，得， 解得：， ∴原单项式为：﹣x3y2与x3y2，其积是﹣x6y4． 故选D． 【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键． 　 11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【考点】多项式乘多项式． 【专题】计算题． 【分析】根据多项式乘多项式的法则，将x+3的每一项与x+n的每一项分别相乘，再把其积相加即可． 【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n， ∴3n=﹣15， ∴n=﹣5， m=3+（﹣5）=﹣2． 故选A． 【点评】此题考查了多项式乘多项式法则，要注意：不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 　 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，则∠EAC的度数为（　　） A．40 B．35 C．30 D．25 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠B=80，∠C=30， ∴∠BAC=180﹣80﹣30=70， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC， =70﹣35， =35． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 13．如图，AB=AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是（　　） A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不对 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据题意知，在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一对应边相等即可． 【解答】解：如图，∵在△ABD与△ACE中，∠A=∠A，AB=AC， ∴添加AD=AE时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD， 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 14．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75，则∠1+∠2=（　　） A．150 B．210 C．105 D．75 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案． 【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180﹣75=105， ∴∠1+∠2=360﹣2105=150． 故选A． 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 　 二、填空题 15．计算：﹣3a3b2•8a2b2=　﹣24a5b4　． 【考点】单项式乘单项式． 【分析】根据单项式乘单项式：系数乘系数，同底的幂相乘，可得答案． 【解答】解：﹣3a3b2•8a2b2=﹣24a5b4， 故答案为：﹣24a5b4． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 　 16．a2﹣6a+9=（a﹣　3　）2． 【考点】配方法的应用． 【专题】推理填空题． 【分析】配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2，据此判断即可． 【解答】解：a2﹣6a+9 =a2﹣23a+32 =（a﹣3）2 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2． 　 17．如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件　AB=AC　． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】常规题型． 【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加AB=AC． 【解答】解：∵∠1=∠2， 而AD=AD， ∴当AB=AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD． 故答案为AB=AC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 　 18．如图，△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，则CF=　2　． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】先根据全等三角形的对应边相等，得出BF=CE=5，再根据EF=3，得出CF的长． 【解答】解：∵△ABF≌△DCE，点B，E，F，C在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠C， ∴BF=CE=5， 又∵EF=3， ∴CF=5﹣3=2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意全等三角形的对应边相等． 　 三、解答题 19．根据下表回答下列问题： x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 x2 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 （1）795.24的平方根是　28.2　，　28.7　； （2）表中与最接近的数是　28.3　； （3）在哪两个数之间？ 【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根． 【专题】图表型． 【分析】（1）找到平方等于795.24的数，平方等于823.7的正数即可； （2）先找到与800最接近的数，进而找到平方等于这个数的正数即可； （3）先看810在表中的哪两个数之间，进而找到这两个数的算术平方根即可． 【解答】解：（1）∵（28.2）2=795.24，28.72=823.7； ∴795.24的平方根是28.2， 28.7． 故答案为：28.2，28.7； （2）∵与800最接近的数为800.89，28.32=800.89； ∴表中与最接近的数是28.3． 故答案为28.3； （3）∵810在806.56和812.25之间，28.42=806.56；28.52=812.25， ∴在28.4与28.5之间． 【点评】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的易错点． 　 20．计算题 （1）﹣﹣（π﹣1）0 （2）（﹣2a2b）2•（6ab）（﹣3b2） （3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2） （4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y） 【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，立方根求出每一部分的值，再求出即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘法，再合并同类项即可； （4）先算乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1 =2； （2）原式=4a4b2•6ab（﹣3b2） =﹣8a5b； （3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2 =6x2+x﹣2； （4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2 =﹣6xy+5y2． 【点评】本题考查了算术平方根，立方根，零指数幂，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力． 　 21．（2015秋•海南校级期中）把下列多项式分解因式 （1）6x2y+12xy； （2）a2+4b（a+b）； （3）x3﹣25x； （4）x3﹣4x2+4x． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提公因式6xy即可； （2）首先利用单项式乘以多项式计算出4b（a+b），再利用完全平方公式进行分解即可； （3）首先提公因式x，再利用平方差进行二次分解即可； （4）首先提公因式x，再利用完全平方进行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）； （2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2； （3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）； （4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 　 22．先化简，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x =x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x =2x2﹣2xy+2x， 当x=﹣1，y=1时，原式=2． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 　 23．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：AD∥BC． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC． 【解答】证明：∵AB∥CD ∴∠ABD=∠BDC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC． 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；平行线的性质与判定，找准内错角是解决问题的关键． 　 24．如图，已知E是AB边的中点，AC与ED相交于点F，且F是AC、DE的中点．求证： （1）BE=CD； （2）BE∥CD． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）由条件证明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE； （2）由（1）证得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可证得BE∥CD． 【解答】证明：（1）∵F是AC、DE的中点， ∴AF=FC，EF=FD， 在△AEF和△CDF中， ， ∴△AEF≌△CDF（SAS）， ∴BE=CD； （2）由（1）得△AEF≌△CDF， ∴∠A=∠ACD， ∴BE∥CD． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题关键，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 第17页（共17页）