北京师范大学附属实验中学2015年八年级下期中数学试题及答案.doc

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北京师范大学附属实验中学 2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是 A．9，12，15 B．1，， C．2，3， D．4，7，5 2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A. B. C. D. 3．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 4．如图，矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的 钝角为120，则对角线BD的长为 A． B． C． D． 5. △ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC周长为 A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 A．-1 B．-+1 C．+1 D． 7．若关于y的一元二次方程 ky2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k的取值范围是 A． k 且k 0 B． k > 且k 0 C．k D．k > 8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm (第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的个数有 ① 四边形A2B2C2D2是矩形； ② 四边形A4B4C4D4是菱形； ③ 四边形A5B5C5D5的周长是； ④ 四边形AnBnCnDn的面积是． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x2－5 x＝0的根是________． 12. 若是关于的方程的一个根，则________． 13．若是关于的一元二次方程，则的值是 ． 14. 如右图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________. 16．如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 ___________． 17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为 ． 18．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠ DEF=60，FC=2，则BF的长为 ． 19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________. 20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为 ；第2n－1个图形中平行四边形的个数为 . …… 三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分） （1） （2） （3） （4） B C D A E F 22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且.求证：四边形BFDE是平行四边形. 23.(5分) 如图，四边形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=45 , ∠ADC=120 ， AD=DC，AB=,求BC的长. 24.(5分) 列方程解应用题： 某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？ 25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题： （1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号） （2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在右图中作出点E，使EC+ED的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ， 此时EC+ED的值是________. 26.(5分) 已知关于x的一元二次方程 . （1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中>），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式. 27.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm. ①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm. A C B D 图1 图2 ②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论. 28.(5分) （1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45，BE、DF的长度是方程的两根，请直接写出EF的长； （2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长． 图1 图2 （1）EF的长为： ； （2）数量关系： ； 证明： 附加题（共10分） 29.(4分) 请阅读下列材料： 问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求. 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 若，，，写出的值为 ； （2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值 ； （3）+的最小值为 ． 30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90，点E在AB上，点D在AC上． （1）若F是BD的中点，求证：CF=EF； （2） 将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 一、 选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 填空题 11. 0,5 12. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17. 18. 4 19. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n 三、解答题 21. (1) (2) （3）； 解： …… 2分 ∴ …… 4分 （4） 22. 证明：连接BD交AC于点O ．．．．．．．1分 □ ．．．．．．．3分 又 且 ．．．．．．．4分 □ ．．．．．．．5分 （其他证法相应给分） 23. 解：如图，过A作AE⊥BC于E, 连接AC. ∴ ∠AEB=∠AEC=90. ∵ ∠ABC=45，AB=, ∴ AE=BE =2. ………………1分 ∵ AD//BC, ∠ADC=120， ∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180. ∴ ∠DCB=60. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3=∠DCB=30. ……………………………………………………3分 在Rt△AEC中，∠AEC=90， ∴ AC=2AE=4 ∴EC==.…………………………………………………4分 ∴ BC= BE+EC=2+. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为． 则依题意得：33.1 把（1+）看成一个整体，配方得： =2.56，即=2．56, ∴+=1.6，即+=1.6或+=-1.6. ∴=0.1=10%，=-3.1 ∵因为增长率为正数，∴取=10%. 答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 25. （1） （2） 26. 解：（1）由题意有＞0. ∴ 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分 （2）方程的两个实数根分别为，（其中>）， 解关于x的一元二次方程 可得 ，. ---------------------4分 ∴. --------------5分 27. (1) 3 ……2分 （2）答：+=……… 3分 证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P， ∴∠A=∠PBH 在△AMH和△BPH中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH≌△BPH ∴AM=BP，MH=PH 又∵NH⊥MP ∴MN=NP ∵BP∥AC，∠C=90 ∴∠NBP=90 ∴ ∴+=……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分 （2）EF=DF-BE． ………… 2分 证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180, ∴∠D=∠ABE． ∵AD=AB， ∴△ADM≌△ABE． ∴AM=AE，∠DAM=∠BAE． ∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD， ∴∠DAM+∠BAF=∠BAD． ∴∠MAF=∠BAD． ∴∠EAF=∠MAF． ∵AF是△EAF与△MAF的公共边， ∴△EAF≌△MAF． ∴EF=MF． ∵MF=DF-DM=DF-BE, ∴EF=DF-BE． ……… 4分 (3) △CEF的周长为15． ……… 5分 29.（1）3倍根号2 ………2分 （2）5 ………2分 （3）根号34 ………1分 30.（1）略 （2）略 （3）CE=EF 取AD、AB的中点分别为M、N ，证明△EMF与△FNC全等，进而证明△CEF是等腰直角三角形即可 http://www.czsx.com.cn http://www.czsx.com.cn