人教版九年级下《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案).docx

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第二十六章　反比例函数　　　　　　　　　 　　　　　 　 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．点(－3，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是(　　) A．(－4，3) B．(3，－4) C．(2，－6) D．(－6，－2) 2．已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　) A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞－2 3．当x>0时，四个函数y＝－x，y＝2x＋1，y＝－，y＝，其中y随x的增大而增大的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 图1 5．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．反比例函数y1＝(0＜k＜3，x＞0)与y2＝(x＞0)的图象如图2所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为S，则S关于a的函数的大致图象是(　　) 图2 图3 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 7．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝________；在第四象限内，y随x的增大而________． 8．已知反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图4所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是________． 图4 　　　 10.如图5，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________． 图5 11．如图6，已知双曲线y1＝(x＞0)，y2＝(x＞0)，P为双曲线y2＝上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1＝于D，C两点，则△PCD的面积为________． 图6 12．如图7，直线y＝x＋4与双曲线y＝(k≠0)相交于A(－1，a)，B两点，在y轴上找一点P，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标为________． 图7 三、解答题(本大题共4小题，共40分) 13．(8分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围． 14．(10分)已知函数y1＝x－1和y2＝. (1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2? 图8 15．(10分)反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1的图象如图9所示，其中一次函数的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)，且点A在第一象限，是两个函数图象的一个交点． (1)求反比例函数的解析式． (2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 图9 16．(12分)如图10①所示，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度，得到△O′A′B′. (1)当m＝4时，如图②所示，若反比例函数y＝的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′，B′两点，求反比例函数及一次函数的解析式； (2)若反比例函数y＝的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值． 图10 详解详析 1．[解析] D　∵点(－3，4)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝(－3)4＝－12. A项，∵(－4)3＝－12， ∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． B项，∵3(－4)＝－12， ∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． C项，∵2(－6)＝－12， ∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． D项，∵(－6)(－2)＝12≠－12， ∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意． 故选D. 2．B 3．[解析] B　正比例函数y＝－x中，y随x的增大而减小；一次函数y＝2x＋1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝－中，k<0，x>0时，y随x的增大而增大；反比例函数y＝中，k>0，x>0时，y随x的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B. 4．B 5．[解析] A　∵在反比例函数y＝－中，k＝－4＜0， ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2. ∵x3＞0， ∴y3＜0， ∴y3＜y1＜y2.故选A. 6．[解析] B　延长BA交y轴于点C，如图所示． ∵S＝S△OBC－S△OAC＝3－k＝(3－k)， ∴S为定值．故选B. 7．[答案] －6　增大 [解析] ∵点P(3，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴k＝3(－2)＝－6. ∵k＝－6＜0， ∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大． ∴在第四象限内，y随x的增大而增大． 8．[答案] a> [解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a－1>0，∴a>.故填a>. 9．[答案] R≥3 Ω [解析] 由题意可得I＝.将(9，4)代入I＝，得U＝IR＝36. ∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A， ∴≤12，解得R≥3 Ω. 10．[答案] 2 ＋4 [解析] ∵点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，)(n＞0)． 在Rt△ABO中，∠ABO＝90，OA＝4， ∴OA2＝AB2＋OB2. 又∵ABOB＝n＝4， ∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2ABOB＝42＋24＝24， ∴AB＋OB＝2 或AB＋OB＝－2 (舍去)． ∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2 ＋4. 11．[答案] [解析] ∵点P在双曲线y2＝上，∴可设点P的坐标为(a，)，∴点C的纵坐标为，点D的横坐标为a.∵点C，D在双曲线y1＝上，∴点C，D的坐标分别为(，)，(a，)，∴PC＝a－＝a，PD＝－＝， ∴S△PCD＝a＝. 12．[答案] (0，) [解析] 把点A的坐标(－1，a)代入y＝x＋4，得－1＋4＝a，解得a＝3，即A(－1，3)． 把点A的坐标代入双曲线的解析式y＝，得3＝－k，解得k＝－3. 联立两函数解析式，得 解得 ∴点B的坐标为(－3，1)． 作点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为满足要求的点P，此时PA＋PB的值最小，点C的坐标为(1，3)． 设直线BC的解析式为y＝mx＋b，把B，C两点的坐标代入y＝mx＋b， 得解得 ∴直线BC的函数解析式为y＝x＋，与y轴的交点坐标为(0，)． 13．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)， 把点A的坐标代入解析式，得3＝，解得k＝6. ∴这个函数的解析式为y＝. (2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上． 理由：分别把点B，C的坐标代入y＝， 可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上． (3)∵当x＝－3时，y＝－2； 当x＝－1时，y＝－6. 又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2. 14．[解析] (1)画图的步骤：列表，描点，连线．需注意函数y1的自变量取值范围是全体实数；函数y2的自变量取值范围是x≠0. (2)交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可． (3)从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 解：(1)函数y1的自变量的取值范围是全体实数；函数y2的自变量的取值范围是x≠0.列表可得： x … －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 … y1＝x－1 … －6 －5 －4 －3 －2 0 1 2 3 4 … y2＝ … － － －2 －3 －6 6 3 2 … 　　所画图象如图所示． (2)联立两个函数解析式，得 解得 ∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)． (3)观察图象可得：当－2＜x＜0或x＞3时，y1＞y2. 15．解：(1)∵一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)， ∴解得k＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)存在． 由解得或 ∴点A的坐标是(1，1)， ∴OA＝. ①当OA＝OP时，点P的坐标为(－，0)或(，0)； ②当AO＝AP时，点P的坐标为(2，0)； ③当PO＝PA时，点P的坐标为(1，0)． 综上所述，点P的坐标为(－，0)或(，0)或(2，0)或(1，0)． 16．解：(1)由题意知：点A′的坐标为(4，2)，点B′的坐标为(8，0)， ∵反比例函数y＝的图象经过点A′， ∴k＝42＝8， ∴反比例函数的解析式为y＝. 分别把(4，2)，(8，0)代入y＝ax＋b，得解得 ∴经过A′，B′两点的一次函数的解析式为y＝－x＋4. (2)当△AOB沿x轴向右平移m个单位长度时，点A′的坐标为(m，2)，点B′的坐标为(m＋4，0)， 则A′B′的中点M的坐标为(m＋2，1)， ∴2m＝m＋2，解得m＝2， ∴当m＝2时，反比例函数y＝的图象经过点A′及A′B′的中点M.