哈尔滨市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 3．若a＞b，则下列各式正确的是（　　） A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1 4．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（　　） A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、11 5．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（　　） A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4 6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（　　） A．2 B．1 C． D． 7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞ 8．如图，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，则∠M为（　　） A．52 B．42 C．10 D．40 9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（　　） A．CD是△ABC中AB边上的高 B．CE是△BCE中BC边上的高 C．DE是△ABE中AE边上的高 D．△ABC中AC边上的高是BC 10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题3分，共30分） 11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为　　． 12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y=　　． 13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　　． 14．当a　　时，代数式15﹣7a的值大于1． 15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　　边形． 16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　　（填序号） 17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票　　枚． 18．如图，在△ABC中，∠BAC=80，∠B=35AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为　　． 19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　　． 20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20，则∠BAD的度数为　　度． 　 三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分） 21．解下列方程组： （1） （2）． 22．解下列不等式和不等式组： （1）﹣≤1 （2）． 23．如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求∠ACB． 24．如图所示，△ABC中，∠B=36，∠ACB=110，AE是∠BAC的平分线． （1）求∠AEC的度数； （2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数． 25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？ 26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒 （1）求点C的坐标及AC的长． （2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标． （3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标． 　  2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【考点】96：二元一次方程组的定义． 【分析】根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断． 【解答】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不正确； B、是二元一次方程组，所以B选项正确； C、有分式方程，所以C选项不正确； D、有三个未知数，所以D选项不正确． 故选B． 　 2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x≤2． 【解答】解：∵不等式的解集表示在数轴上为： ∴x≤2； 即：选D． 　 3．若a＞b，则下列各式正确的是（　　） A．a+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1 【考点】C2：不等式的性质． 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、两边都乘以﹣5，不等号的方向改变，故C符合题意； D、两边都除以3，都减1，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：C． 　 4．下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（　　） A．3、4、8 B．8、7、15 C．13、12、20 D．5、5、11 【考点】K6：三角形三边关系． 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可． 【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B、8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确； D、5+5=10＜11，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C． 　 5．已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（　　） A．，b=﹣4 B．，b=4 C．，b=4 D．，b=﹣4 【考点】92：二元一次方程的解． 【分析】将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值． 【解答】解：把与代入方程y=kx+b， 得到关于k和b的二元一次方程组， 解这个方程组，得． 故选A． 　 6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（　　） A．2 B．1 C． D． 【考点】K3：三角形的面积． 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可． 【解答】解：∵点D是BC的中点， ∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD， ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=S△ABC， =4， =1． 故选B． 　 7．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞ 【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组． 【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限， ∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D． 　 8．如图，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，则∠M为（　　） A．52 B．42 C．10 D．40 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】由AB∥CD，∠C=80，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80， ∴∠MEB=∠C=80， ∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38， ∴∠M=42． 故选：B． 　 9．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（　　） A．CD是△ABC中AB边上的高 B．CE是△BCE中BC边上的高 C．DE是△ABE中AE边上的高 D．△ABC中AC边上的高是BC 【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高． 【分析】由三角形的高的定义容易得出结论． 【解答】解：∵在△ABC中，AC⊥BC于C， ∴CD是△ABC中AB边上的高，CE是△BCE中BC边上的高， ∴选项A、B正确； ∵CD⊥AB于D， ∴CD是△ABC中AB边上的高，选项D正确； ∵DE⊥AC于E， ∴DE是△ACD中AC边上的高，选项C不正确； 故选：C． 　 10．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出等式组成方程组． 【解答】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 则， 故选A 　 二、填空题（每题3分，共30分） 11．用不等式表示“x的4倍与7的差不少于x的一半”为　4x﹣7≥0.5x　． 【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】利用x的4倍，即4x，再减去7，大于等于0.5x即可得出不等式． 【解答】解：由题意可得：4x﹣7≥0.5x． 故答案为：4x﹣7≥0.5x． 　 12．已知4x﹣3y=5，用x表示y，得y=　　． 【考点】93：解二元一次方程． 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：∵4x﹣3y=5， ∴y=； 故答案为：． 　 13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　﹣1　． 【考点】92：二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得 ﹣2﹣3k=1， 则k=﹣1． 　 14．当a　＜2　时，代数式15﹣7a的值大于1． 【考点】C6：解一元一次不等式． 【分析】根据代数式15﹣7a的值大于1，即可列不等式：15﹣7a＞1，解不等式即可求解． 【解答】解：依题意得：15﹣7a＞1， 7a＜14， a＜2． 故答案是：＜2． 　 15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　八　边形． 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180，外角和等于360，然后列方程求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， （n﹣2）•180=3360， 解得n=8， ∴这个多边形为八边形． 故答案为：八． 　 16．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　①②③　（填序号） 【考点】KN：直角三角形的性质． 【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180，∴2∠C=180，∠C=90，则该三角形是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180，∴∠C=90，则该三角形是直角三角形； ③∠A=90﹣∠B，则∠A+∠B=90，∠C=90．则该三角形是直角三角形； ④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形． 故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③． 　 17．购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票　15　枚． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚，根据27枚邮票，用款6.6元，列方程组求解． 【解答】解：设20分的邮票x枚，30分的邮票y枚， 由题意得，， 解得：． 即20分的邮票15枚，30分的邮票12枚． 故答案为：15． 　 18．如图，在△ABC中，∠BAC=80，∠B=35AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为　75　． 【考点】K7：三角形内角和定理． 【分析】由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=35+40=75， 故答案为：75． 　 19．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为　15或18　． 【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系． 【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值． 【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15； ②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18． 所以三角形的周长为15或18． 故填15或18． 　 20．如图在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠EDC=20，则∠BAD的度数为　40　度． 【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质． 【分析】∠AED是△DCE的外角，∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质代换、计算． 【解答】解：∵∠AED=∠C+∠EDC=∠C+20，∠ADE=∠AED， ∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠C+20． 又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C， ∴∠C+40=∠BAD+∠C， ∴∠BAD=40． 故答案为：40． 　 三、解答题：（21题～25题每题8分，26、27题各10分，共60分） 21．解下列方程组： （1） （2）． 【考点】98：解二元一次方程组． 【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案； （2）首先整理方程组进而解方程得出答案． 【解答】解：（1）， ②﹣①得： 8y=8， 解得：y=1， 故2x﹣51=﹣1， 解得：x=2， 故方程组的解为：； （2） 整理得：， ①5﹣②得： ﹣46y=﹣46， 解得：y=1， 则x﹣9=﹣2， 解得：x=7， 故方程组的解为：． 　 22．解下列不等式和不等式组： （1）﹣≤1 （2）． 【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式． 【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集． 【解答】解：（1）去分母，得2（2﹣2x）﹣（x﹣1）≤6， 去括号，得4﹣4x﹣x+1≤6， 移项，得﹣4x﹣x≤6﹣4﹣1， 合并同类项，得﹣5x≤1， 系数化成1得x≥﹣； （2）， 解①得x≥﹣， 解②得x＞1， 则不等式组的解集是x＞1． 　 23．如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求∠ACB． 【考点】IH：方向角． 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=45， ∴∠BAE=∠DBA=45， ∵∠EAC=15， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45+15=60， 又∵∠DBC=80， ∴∠ABC=80﹣45=35， ∴∠ACB=180﹣∠ABC﹣∠BAC=180﹣60﹣35=85． 　 24．如图所示，△ABC中，∠B=36，∠ACB=110，AE是∠BAC的平分线． （1）求∠AEC的度数； （2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数． 【考点】K7：三角形内角和定理． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案； （2）由垂直的定义得到∠D=90，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠BAC=180﹣∠B﹣∠ACB=180﹣36﹣110=34． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠BAC=17． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=36+17=53； （2）∵AD⊥BD， ∴∠D=90， ∴∠DAE=90﹣53=37． 　 25．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案． 【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本． 由题意，有0＜（4x+9）﹣6（x﹣1）＜3， 解得6＜x＜7.5． ∵x为整数， ∴x=7． 当x=7时，4x+9=37（本）； 答：小朋友人数为7人，书总数是37本． 　 26．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，买100本科普书和100本文学书共用2000元． （1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据买100本科普书和100本文学书共用2000元，列出方程，即可得出答案； （2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案． 【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为（x+4）元，根据题意得： 100（x+x+4）=2000， 解得：x=8， 当x=8时x+4=12， 答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元． （2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得． 8（1+25%）y+12≤2135， y≥132， ∵y为整数， ∴y最小值是133； 答：这所中学今年至少要购买133本文学书． 　 27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（﹣8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒 （1）求点C的坐标及AC的长． （2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的？并求出此时D的坐标． （3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标． 【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质． 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长． （2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标． （3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标． 【解答】解：（1）﹣8+10=2， 则C（2，0）， AC=27﹣10﹣10=7； （2）10=2.5 （10﹣2.5）2=3.75， 2﹣2.5=0， D的坐标（﹣0.5，0）； （3）①15﹣10=5， t=52=2.5， ﹣8+5=﹣3， D的坐标（﹣3，0）； ②12﹣10=2， t=22=1， ﹣8+2=﹣6 D的坐标（﹣6，0）． 　  2017年5月25日 第22页（共22页）