《乘法公式》同步练习(2)及答案.doc

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乘法公式 同步练习 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列各式运算正确的是（ ） A.a2+a3=a5 B.a2a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10a2=a5 2. 用乘法公式计算： (1)5012； (2)99.82； (3)6059； (4)2 0052－2 0042 006. 二、课中强化(10分钟训练) 1.计算： (1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)； (3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y). 2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值. 3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状. 4.解方程： (1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3). 三、课后巩固(30分钟训练) 1.下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A.(x－y)2＝(y－x)2 B.(x+6)(x－6)＝x2－6 C.(x+y)2＝x2+y2 D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2 2.下列运算正确的是（ ） A.(a+3)2＝a2+9 B.(x－y)2＝x2－xy+y2 C.(1－m)2＝1－2m+m2 D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4 3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（ ） A.4 B.2a+4 C.4a+4 D.4a 4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(a+1)(2a－2) B.(2x－3)(－2x+3) C.(2y－)(+2y) D.(3m－2n)(－3m－2n) 5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是（ ） A.x＞－2.5 B.x＜－2.5 C.x＞2.5 D.x＜2.5 6.计算： (1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15(－14)； (3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］； (4)(a－2b+3c)(a+2b－3c). 7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值. (2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值. 8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数. 图15-3-1 (a+b)＝a+b， (a+b)2＝a2+2ab+b2， (a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3， (a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4. 9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示. 图15-3-2 (1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________； (2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________； (3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2. 10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. 图15-3-3 参考答案 一、课前预习 (5分钟训练) 1. B 2.解：(1)5012＝(500+1)2＝5002+25001+12＝250 000+1 000+1＝251 001. (2)99.82＝(100－0.2)2＝1002－21000.2+0.22＝10 000－40+0.04＝9 960.04. (3)6059＝(60+)(60－)＝602－()2＝3 600－＝3 599. (4)原式＝2 0052－(2 005－1)(2 005+1)＝2 0052－(2 0052－1)＝1. 二、课中强化(10分钟训练) 1.解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1. (2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2. (3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16. (4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2. 2.解：由(a+b)2＝7， 得a2+2ab+b2＝7. ① 由(a－b)2＝4， 得a2－2ab+b2＝4. ② ①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝. ①－②得4ab＝3，∴ab＝. 3.解：∵a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0， ∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝0, 即(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)+(a2－2ac+c2)＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形. 4.解：(1)36x2－63x－［(6x)2－25］+38＝0, 63x=63,x=1. (2)［y2－(3y－2)］［y2+(3y－2)］＝y2(y2－9), y4－(3y－2)2＝y4－9y2, y4－9y2+12y－4＝y4－9y2, 12y＝4, y=. 三、课后巩固(30分钟训练) 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6.解：(1)用平方差公式来做，但要注意－y和－y是相同项，1.2x和－1.2x是相反项.原式＝y2－1.44x2. (2)原式＝－(15+)(15－)＝－(152－)＝－224. (3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4. (4)原式＝［a－(2b－3c)］［a+(2b－3c)］＝a2－(2b－3c)2＝a2－(4b2－12bc+9c2)＝a2－4b2+12bc－9c2. 7.解：(1)①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝62－24＝36－8＝28. ②(x－y)2＝(x+y)2－4xy＝62－44＝36－16＝20. ③x2+xy+y2＝28+4＝32. (2)由a(a－3)－(a2－3b)＝9，得到－3a+3b＝9，∴b－a＝3. . 8.答案：4 6 4 9.解：(1)(x+y)(2x+y)＝2x2+3xy+y2 (2)(2x+y)(x+2y)＝2x2+5xy+2y2 (3)答案不唯一，如图： 10.解：由题意，得b＝a+2，c＝b+2＝a+4，d=c+2＝a+6， ∵AB＝DC，∴d+c＝b+2a. ∴a+6+a+4＝a+2+2a.∴a＝8. ∴两正方形的面积差为d2－4＝(a+6)2－4＝(8+6)2－4＝192.