2019-2020年高三数学一轮复习第6篇第2节基本不等式课时训练理.doc

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2019-2020年高三数学一轮复习第6篇第2节基本不等式课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明 1、4、14 利用基本不等式求最值 2、3、8、9 基本不等式的实际应用 6、10、15 基本不等式的综合问题 5、7、11、12、13 一、选择题 1.下列不等式一定成立的是(　C　) (A)lg（x2+）>lg x(x>0) (B)sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) (C)x2+1≥2|x|(x∈R) (D)>1(x∈R) 解析:对选项A,当x>0时,x2+-x=（x-）2≥0, ∴lg（x2+）≥lg x; 对选项B,当sin x<0时显然不成立; 对选项C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立; 对选项D,∵x2+1≥1, ∴0<≤1. 故选C. 2.当x>0时,函数f(x)=有(　B　) (A)最小值1 (B)最大值1 (C)最小值2 (D)最大值2 解析:f(x)=≤=1. 当且仅当x=,x>0即x=1时取等号. 所以f(x)有最大值1. 3.若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　C　) (A) (B) (C)5 (D)6 解析:由x+3y=5xy,得+=5(x>0,y>0), 则3x+4y=(3x+4y)（+） =(13++) ≥(13+2) =(13+12)=5. 当且仅当=, 即x=2y时,等号成立, 此时由解得故选C. 4.(xx重庆市部分重点中学高三联考)已知p=a+(a>2),q=()(x∈R),则p,q的大小关系为(　A　) (A)p≥q (B)p>q (C)p0,b>0,若是3a与32b的等比中项,则+的最小值为(　A　) (A)8 (B)4 (C)1 (D) 解析:由已知得3a32b=3,即3a+2b=3, 所以a+2b=1, 所以+=(a+2b)(+) =4++≥4+2=8. 当且仅当=,a+2b=1, 即a=2b=时取等号. 所以最小值为8.故选A. 6.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　B　) (A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件解析:每批生产x件产品, 则每件产品的生产准备费用是元,仓储费用是元,每件产品的总的费用y=+≥2=20, 当且仅当=时取等号,得x=80. 故选B. 7.(xx吉安模拟)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则+的最大值为(　B　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)log23 解析:由题意得=log2a,=log2b, +=log2a+log2b=log2(ab) =log2(2ab)-1≤log2()2-1 =log2()2-1=3. 当且仅当2a=b.2a+b=8,即a=2,b=4时取等号. 故选B. 二、填空题 8.(xx洛阳月考)设正实数a,b满足a+b=2,则+的最小值为　　　　　. 解析:依题意得+=+=++≥+2=1,当且仅当即a=2b=时取等号,因此+的最小值是1. 答案:1 9.(xx南昌模拟)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　. 解析:9=x+3y+xy=x+3y+(x3y)≤x+3y+()2, 所以(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0. 所以x+3y≥6或x+3y≤-18(舍去). 当且仅当x=3y=3时取“=”. 答案:6 10.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转　　　　年时,年平均利润最大,最大值是　　　　万元. 解析:每台机器运转x年的年平均利润为=18-(x+),而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为8万元. 答案:5　8 11.已知直线ax-2by=2(a>0,b>0)过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心,ab的最大值为　　　　. 解析:圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4, 所以圆心为(2,-1), 因为直线过圆心, 所以2a+2b=2,即a+b=1. 所以ab≤（）2=,当且仅当a=b=时取等号, 所以ab的最大值为. 答案: 12.函数y=a1-x(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为　　　　　. 解析:A(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上, 得m+n=1, 所以+=(m+n)（+）=2++≥2+2=4. 当且仅当m=n=时取等号. 答案:4 13.(xx阜阳模拟)已知二次函数f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),则+的最小值是　　　　. 解析:由题意得即所以+==≥2= =3. 当且仅当9a=c,ac=4即a=,c=6时取等号. 答案:3 三、解答题 14.已知函数f(x)=lg x,若x1,x2>0,判断[f(x1)+f(x2)]与f（）的大小,并加以证明. 解:[f(x1)+f(x2)]≤f（）. 证明如下: ∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2), f（）=lg , 且x1,x2>0,x1x2≤（）2, ∴lg(x1x2)≤lg（）2, ∴lg(x1x2)≤lg , ∴(lg x1+lg x2)≤lg . 即[f(x1)+f(x2)]≤f（）, 当且仅当x1=x2时,等号成立. 15.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 解:(1)设题中比例系数为k,每批购入x张书桌, 则共需分批,每批价值为20x元, 由题意得f(x)=4+k20x. 由x=4时,f(x)=52, 得k==. ∴f(x)=+4x(0

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