2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）湘教版.doc

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2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）湘教版 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用. 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页，时量120分钟，满分150分. 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知A、B均为集合的子集，且则 A. B. C. D. 【知识点】集合.A1 【答案解析】D 解析：解：根据韦恩图可知只有A集合为时，才满足已知条件. 【思路点拨】由题意作出韦恩图即可得到正确结果. 【题文】2.定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D. 【知识点】函数的奇偶性;B4 【答案解析】D 解析：解：由题意可得函数为偶函数，所以函数在上为减函数，再由所以函数的周期为2，所可知函数在上递增 在上为递减，所以c>b>a，所以D正确 【思路点拨】由题意求出函数的周期，再比较大小. 【题文】3.已知均为锐角，则等于 A. B. C. D. 【知识点】两角和与差的展开式；组合角.C5 【答案解析】C 解析：解：又， 【思路点拨】根据角的取值范围求出三角函数值，再利用组合角的形式表示出角,利用公式进行计算. 【题文】4.在等差数列中，，则的前5项和 A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知识点】等差数列的性质；求和公式.D2 【答案解析】B 解析：解：所以B正确. 【思路点拨】由等差的性质与求和公式直接代入求值即可. 【题文】5.已知函数 A.1 B.2 C. 3 D. 4 【知识点】导数.B11 【答案解析】B 解析：解：由函数的导数可知，所以B正确. 【思路点拨】根据导数求出导数的值. 【题文】6.已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 A. B. C. D. 【知识点】三角函数的图像与性质；C3 【答案解析】B 解析：解：由图像可知A=2，又 【思路点拨】根据图像求出三角函数的各种参数. 【题文】7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n()年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 【知识点】数列的应用.D2 【答案解析】B 解析：解：解：设该设备第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为 设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9=-（n-5）2+16，∴当n=5时，Sn取得最大值16，故选：B． 【思路点拨】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论． 【题文】8.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【知识点】不等式.E6 【答案解析】C 解析：解：根据不等式的性质可知当两项均为正值时有不等式，所以满足条件的不等关系只有C正确. 【思路点拨】由重要的基本不等式可直接判定出结果. 【题文】9.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 【知识点】其他不等式的解法；简单线性规划．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三个正数a,b,c满足，不等式的两边同时相加得即所以A正确 【思路点拨】将不等式进行转化，利用不等式的性质建立关于的不等式关系，即可得到结论 【题文】10.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【知识点】导数与函数的单调性.B3,B11 【答案解析】D 解析：解：∵f′（x）=ax2+ax-2a=a（x-1）（x+2）．若a＜0，则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0， 即：若a＞0，则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，从而有f（-2）＞0，且f（1）＜0，无解，综合以上：；故答案为B 【思路点拨】根据导数与函数的单调性可知函数的变化情况. 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.在等比数列中，已知，则 【知识点】等差数列的前n项和的性质.D2 【答案解析】63 解析：解：由等比数列的性质可知 【思路点拨】根据等比数列的前n项和的性质. 【题文】12.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为 【知识点】线性规划.E5 【答案解析】3 解析：解：由题意可知目标函数在的交点处取得最大值，因为交点为，代入目标函数可得. 【思路点拨】根据题意可求出最大值点，再代入目标函数即可求出m的值. 【题文】13.已知命题则为 【知识点】命题.A2 【答案解析】 解析：解：根据命题与否命题的关系我们可知 【思路点拨】根据命题的关系可直接写出否命题. 【题文】14.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为 . 【知识点】正弦定理；解三角形.C8 【答案解析】 解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B∈（0，π）， 【思路点拨】根据三角形性质与正弦定理可求出角的大小. 【题文】15．给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域为R，值域 ②函数的图像关于直线对称 ③函数是周期函数，最小正周期为1 ④函数在上是增函数. 【知识点】函数的性质.B1,B3,B4 【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a， ∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈所以①正确； ②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x） 所以关于对称，故②正确； ③中，∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x） 所以周期为1，故③正确； ④中，时，m=-1， x 时，m=0， 所以所以④错误． 故选C 【思路点拨】根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（k-x）与f（-x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于直线对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例． 三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】16.(本小题满分12分)已知集合 (1)当时，求; (2)若，且，求实数a的取值范围. 【知识点】集合与二次不等式.A1,E3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）当时， (2) 【思路点拨】根据条件直接解出不等式，再按集合的关系求出集合. 【题文】17. (本小题满分12分)设向量 (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【知识点】向量的运算.F3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1) (2) 【思路点拨】根据已知条件利用向量的运算公式进行运算. 【题文】18. (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD的边 (1)求角C的大小和BD的长； (2)求四边形ABCD的面积及外接圆的半径. 【知识点】解三角形.C8 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(I)连结BD，由题设及余弦定理得① ②由①②得故 (2)四边形ABCD的面积，四边形ABCD的外接圆半径 【思路点拨】利用余弦定理求出边长及角，分割法出求面积，再利用正弦定理求出半径. 【题文】19. (本小题满分12分)某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同） (1)分别写出国外市场的日销售量，国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式： (2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？ 【知识点】函数的应用，导数.B10,B11 【答案解析】(1) (2) 第24，25，26，27，28，29天 解析：解(I) (2)每件产品A的销售利润与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为，则当时，，故在上单调递增，此时的最大值是当时，令解得，当时， 答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元. 【思路点拨】根据题意列出函数关系式，再利用导数求出值的大小. 【题文】20.等比数列的各项均为正数，且， （1）求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【知识点】数列的通项公式；裂项求和法.D1.D4 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1)设数列的公比为q，由得，所以，由条件可知各项均为正数，故，由，故数列的通项公式为 (2) 故则所以数列的前n项和为 【思路点拨】根据数列的性质求出数列的通项，再根据通项的特点求出数列的和. 【题文】21.已知函数(e为自然对数的底数). (1)求函数的单调区间： (2)当时，若对任意的恒成立，求实数a的值: (3)求证： 【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11. 【答案解析】略 解析：解：(1) 在R上高、单调递增. 单调递减. 单调递增. (2)由(1)，记在上递增，在上递减，，故得 （3）证明： 【思路点拨】根据函数的导数判定单调性，再利用导数与函数值求出参数的值，最后证明不等式.