必修4《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(A)含答案.doc

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专题七平面向量的实际背景与线性运算 （A卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，已知是中点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】，∴选A. 2.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】设为线段的中点，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由为线段的中点，且，得：2， ，即 故选：D 3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由向量的有关知识可知，，正确．而错误．选C. 4. 设为所在平面内一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知=，故选A. 5.在中，为边上一点，，，则=（ ） A． B. C. D. 【答案】B 6. 设是所在平面内一点，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是所在平面内一点， ，所以P是AC的中点，则. 7. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ） 【答案】 【解析】由已知得， 而所以，选. 8.给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③ (为实数)，则必为零． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】 9.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若， 都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A．① B．② C．①和③ D．①和④ 【答案】A 【解析】 根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 解：根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误， 故选A. 10.【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得， ，所以,故选Ｃ． 11. 已知是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点一定在(　　) A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上 C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上 【答案】 【解析】由得，∴.则为共线向量，又有一个公共点三点共线，即点在直线上．故选. 12.【2018届河南省南阳市高三上学期期中】已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A. 内心 B. 垂心 C. 外心 D. 重心 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.++= . 【答案】 【解析】. 14.在中,,若,则的值为_________. 【答案】 【解析】由题可得,如图,则,所以,故填. 15.【2018届江西师大附属中学高三10月月考】平行四边形中， 为的中点，若，则__________． 【答案】 【解析】由图可知， ， 所以 ) ) 所以， 故，即， 即得 16. 给出下列命题： ①的充要条件是且； ②若向量与同向，且，则； ③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； ④若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反； ⑤起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ⑥任一向量与它的相反向量不相等． 其中真命题的序号是________． 【答案】⑤ 【解析】①当与是相反向量时，满足且，但≠，故①假； ②向量不能比较大小，故②假； ③与任意向量平行，故③假； ④当与中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假； ⑤由相等向量定义知，⑤真； ⑥的相反向量仍是，故⑥假． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）如图，正方形中，点是的中点，点 是的一个三等分点，将用表示. 【答案】 18.（本小题12分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝，＝＋λ，求λ的值. 【答案】 【解析】∵＝＋，＝＋， ∴＝＋＋＋. 又∵＝， ∴＝＋＋ ＝＋＋ (－) ＝＋. ∴＝＋，即λ＝. 19.（本小题12分）如图所示，已知，点在线段上，且，设，求. 【答案】 【解析】 依题意可知,且,故 ,. 20.（本小题12分）中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，求. 【答案】 21.（本小题12分）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，将用表示. 【答案】 【解析】， 因为是的中点,,所以， == ， ＝. 22.（本小题12分）已知D为△AOB所在平面内一点， ＝2，点C为B关于A的对称点，DC和OA交于点E，设＝， ＝b. （Ⅰ）用和b表示向量、； （Ⅱ）若＝λ，求实数λ的值． 【答案】(1) =2－b， =2－b;(2) . 【解析】试题分析：(1) 点C为B关于A的对称点即A是BC的中点，又＝ ，结合平行四边形法则，即可用和b表示向量、;(2)由可得对应系数成比例，解得实数λ的值. 试题解析: (1)由题意，A是BC的中点，且＝ ， 由平行四边形法则， ＋＝2. ∴＝2－＝2－b， ＝－＝(2－b)－b＝2－b. (2) 又∵＝－＝(2－b)－λ＝(2－λ) －b， ＝2－b， ∴＝