2019-2020年高三数学专题复习 坐标系与参数方程检测题.doc

《2019-2020年高三数学专题复习 坐标系与参数方程检测题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三数学专题复习 坐标系与参数方程检测题.doc（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2019-2020年高三数学专题复习 坐标系与参数方程检测题 一、知识梳理 【高考考情解读】　高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．高考中以解答题形式出现，中档难度，分值为10分． 1． 直线的极坐标方程：若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b. 2． 圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ； (3)圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsin θ. 3． 常见曲线的参数方程 (1)圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)． (2)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的参数方程为(θ为参数)． (3)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． (4)抛物线y2＝2px的参数方程为(t为参数)． (5)过定点P(x0，y0)的倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 4． 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标 系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直 角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则，. 二、课前预习 1．点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为__________． 2．已知曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，将其化为直角坐标方程为____________． 3．参数方程(α为参数)化成普通方程为________________． 4．已知两曲线参数方程分别为 (0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为______． 5．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________． 三、典型例题 考点一　极坐标与直角坐标的互化 例、在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ＋)＝3和ρsin2θ＝8cos θ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长． 考点二　参数方程与普通方程的互化 例2、(1)(xx江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． (2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值． 考点三　极坐标与参数方程的综合应用 例3、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)． M是C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2. (1)求C2的参数方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. 四、课后练习 四、课后练习 1． 在极坐标系中，求过圆ρ＝6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程． 2． 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为ρ＝，点P(1＋cos α，sin α)，参数α∈[0,2π)． (1)求点P轨迹的直角坐标方程； (2)求点P到直线l距离的最大值． 3．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，求常数a的值． 4． 如图，在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆 心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 5． 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程． 6． (xx重庆改编)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求AB的长． 7． 在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值． 8． 求直线ρ＝关于θ＝(ρ∈R)对称的直线方程． 9． 在极坐标系中，P是曲线ρ＝12sin θ上的动点，Q是曲线ρ＝12cos上的动点，试求PQ的最大值． 10． 已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于点M，N. (1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求线段MN的长． 11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1与C2交点的极坐标； (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值． 12．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．