齐齐哈尔市2016届九年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc

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2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 　 一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分） 1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　） A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（　　） A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④ 3．数字，，π，sin60，中是无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＜ C．﹣1 D．﹣1 6．已知，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（　　） A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2 8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论： ①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　） A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3 12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　） A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 　 二、填空题（本大题共有10小题） 16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为　　米． 17．函数y=+中，自变量x的取值范围是　　． 18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是　　． 19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是　　． 20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共　　支． 21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　　个小分支． 22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=　　． 23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是　　． 24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120，则菱形OBAC的面积为　　． 25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为　　． 　 三、解答题 26．计算：． 27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3． 28．解方程：3x2=6x﹣2． 29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积． 30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3． （1）求抛物线的解析式． （2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题： （1）求图象中线段AB所在直线的解析式． （2）M、N两地相距多少千米？ （3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果． 33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB． （1）求点A，B的坐标； （2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式； （3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　  2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分） 1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　） A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62108． 故选C． 　 2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（　　） A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④ 【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案． 【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误； ②a3•a2=a5，故错误； ③=|﹣2|=2，故错误； ④=3，故正确； ⑤（π﹣1）0=1，故正确． 故正确的是：④⑤． 故选A． 　 3．数字，，π，sin60，中是无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式解答即可． 【解答】解：sin60=， =2， ∴无理数有，π，sin60，共三个， 故选C 　 4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2， 故此不等式组的解集为：x＜1， 在数轴上表示为： 故选B． 　 5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＜ C．﹣1 D．﹣1 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组． 【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围． 【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a）， ∴， ∴解得：﹣1＜a＜． 故选：C． 　 6．已知，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可． 【解答】解：∵， ∴（x+）2=7 ∴x2+=5 （x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3， x﹣=． 故选：C． 　 7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（　　） A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2 【考点】整式的混合运算． 【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2， 则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2． 故选D． 　 8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可． 【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0； 根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误； B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0； 根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误； C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0； 根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误； D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0； 根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确． 故选D． 　 9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论： ①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】一次函数的性质． 【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可． 【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5（﹣1）+1=﹣6≠5， ∴此点不在一次函数的图象上， 故①错误； ∵k=﹣5＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限， 故②错误； ∵x=1时，y=﹣51+1=﹣4， 又k=﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＞1时，y＜﹣4， 故③错误，④错误． 故选：A． 　 10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 【考点】分式方程的解． 【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案． 【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3）， 即（2m+1）x=﹣6， 分两种情况考虑： ①∵当2m+1=0时，此方程无解， ∴此时m=﹣0.5， ②∵关于x的分式方程无解， ∴x=0或x﹣3=0， 即x=0，x=3， 当x=0时，代入①得：（2m+0）0﹣0（0﹣3）=2（0﹣3）， 解得：此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+3）3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3）， 解得：m=﹣1.5， ∴m的值是﹣0.5或﹣1.5， 故选D． 　 11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　） A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3 【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质． 【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）， ∴两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线x==1． 故选C． 　 12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质． 【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可． 【解答】解：∵正方形OABC的面积为16， ∴正方形的边长为4， ∴点B的坐标为（﹣4，4）， ∴对角线的交点坐标为（﹣2，2）， 设反比例函数的解析式为y=， ∴k=﹣22=﹣4， ∴反比例函数的解析式为y=﹣， 故选B． 　 13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（　　） A．①③ B．③④ C．②③ D．①④ 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号． 【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0， ∵﹣＞0，∴b＞0， 由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0， ∴abc＜0，选项①错误； 又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误； ∵x=﹣2时对应的函数值为负数， ∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确， 则其中正确的选项有③④． 故选B 　 14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象． 【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案． 【解答】解：由题意得：y=2⊕x=， 当x＞0时，反比例函数y=在第一象限， 当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合． 故选：D． 　 15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质． 【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可． 【解答】解：设C（x，y）． ∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）； ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点， ∴设直线BD的函数关系式为：y=kx， ∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2）， ∴k=，k=， ∴=，即xy=4；① 又∵点C在反比例函数的图象上， ∴xy=k2+2k+1，② 由①②，得 k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0， ∴k=1或k=﹣3， 故选D． 　 二、填空题（本大题共有10小题） 16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为　7.310﹣7　米． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.310﹣7． 故答案为：7.310﹣7． 　 17．函数y=+中，自变量x的取值范围是　x＜1且x≠0　． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x＜1且x≠0， 故答案是：x＜1且x≠0． 　 18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是　m≠且m≠3　． 【考点】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意义的条件可得3（2﹣2m）≠3﹣5m，解不等式即可得到m的取值范围． 【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m， 整理得（2﹣3m）x=3﹣8m， 由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠， 由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3． 故答案为：m≠且m≠3． 　 19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是　m≥﹣18且m≠0　． 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可． 【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4， 解得：x=， 由分式方程的解不大于8，得到， 解得：m≥﹣18且m≠0， 则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0， 故答案为：m≥﹣18且m≠0 　 20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共　16或12　支． 【考点】二元一次方程的应用． 【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可． 【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支． 0.7x+0.3y=6 当x=1时，y=舍去； 当x=2时，y=舍去； 当x=3时，y=13， 当x=4时，y=舍去； 当x=5时，y=舍去； 当x=6时，y=6； 当x=7时，y=舍去； 当x=8时，y=舍去； 当x=9时，y=﹣舍去； 所以可购买两种铅笔共16支和12支． 故答案为：16或12． 　 21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　8　个小分支． 【考点】一元二次方程的应用． 【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：1+x+x•x=73， 即x2+x﹣72=0， （x+9）（x﹣8）=0， 解得x1=8，x2=﹣9（舍去）． 答：每个支干长出8个小分支． 故答案为8． 　 22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=　12　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可． 【解答】解：如图， 当x=0时，y=k； 当y=0时，x=﹣， 则当y=3x+k为图中m时，k＞0， 则S△AOB=k=， 又∵三角形的面积是24， ∴=24， 解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）． 同理可求得，k＜0时，k=﹣12． 故答案为k=12． 　 23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是　（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）　． 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标． 【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0， 解得：x=0，x=﹣2； ∴A（﹣2，0），OA=2； ∵S△AOP=OA•|yP|=3， ∴|yP|=3； 当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立； 当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0， 解得：x=1，x=﹣3； ∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）； 故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）． 　 24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120，则菱形OBAC的面积为　2　． 【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可． 【解答】解：连结BC交OA于D，如图， ∵四边形OBAC为菱形， ∴BC⊥OA， ∵∠OBA=120， ∴∠OBD=60， ∴OD=BD， 设BD=t，则OD=t， ∴B（t， t）， 把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1， ∴BD=1，OD=， ∴BC=2BD=2，OA=2OD=2， ∴菱形OBAC的面积=22=2． 故答案为2． 　 25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为　（﹣21010，﹣21010）　． 【考点】规律型：点的坐标． 【分析】根据正方形的性质找出部分点Bn的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（﹣2，2），B3（﹣4，0），B4（﹣4，﹣4），B5（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32）， ∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（﹣24n+1，24n+1），B8n+3（﹣24n+2，0），B8n+4（﹣24n+2，﹣24n+2），B8n+5（0，﹣24n+3），B8n+6（24n+3，﹣24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）． ∵2020=8252+4， ∴B2020（﹣21010，﹣21010）． 故答案为：（﹣21010，﹣21010）． 　 三、解答题 26．计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4=9+． 　 27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3． 【考点】分式的化简求值． 【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值． 【解答】解：原式=， =， =， =； 当a=﹣3时， 原式=﹣． 　 28．解方程：3x2=6x﹣2． 【考点】解一元二次方程﹣公式法． 【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：3x2=6x﹣2， 3x2﹣6x+2=0， b2﹣4ac=（﹣6）2﹣432=12， x=， x1=，x2=． 　 29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式； （2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积． 【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=． （2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CEEF=． 　 30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3． （1）求抛物线的解析式． （2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题． 【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式； （2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标． 【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3， ∴A（﹣2，0），C（0，3）， 代入抛物线解析式得：， 解得：b=，c=3， 则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3； （2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点， 设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0）， 把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：， 解得：m=，n=1， ∴直线AD解析式为y=x+1， 对称轴为直线x=， 当x=时，y=， 则P坐标为（，）． 　 31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可； （2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可． 【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE=2BE， 设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a， ∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30， ∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x， ∵a=﹣x+10＞0， ∴x＜40， 则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）； （2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0， ∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米． 　 32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题： （1）求图象中线段AB所在直线的解析式． （2）M、N两地相距多少千米？ （3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解； （2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数； （3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可． 【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b， ∵A（1，60），B（3，0）， ∴，解得， ∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90； （2）∵甲车一小时行驶60千米， ∴甲车的速度为601=60（千米/时）． ∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车， ∴乙车的速度为（603）2=90（千米/时）． 由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米， ∴M、N两地相距604+40=280（千米）； （3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得 （60+100）x=40， 解得x=． 答：小时后与甲车相遇． 　 33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB． （1）求点A，B的坐标； （2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式； （3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标； （2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论； （3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论． 【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC＜OB， ∴OC=3，OB=4． ∵∠OAC+∠OCA=90，∠OCA+OCB=∠ACB=90， ∴∠OAC=∠OCB， 又∵∠AOC=∠COB=90， ∴△AOC∽△COB， ∴， ∴OA=， ∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）． （2）根据题意画出图形，如图1所示． ∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分， ∴点E为线段AB的中点． ∵点A（﹣，0）、点B（4，0）， ∴点E的坐标为（，0）． 设直线CE的解析式为y=kx+3， 将点E（，0）代入y=kx+3中， 得：0=k+3，解得：k=﹣， ∴直线CE的解析式为y=﹣x+3． （3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示． ①如图2，以线段BE为对角线， ∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0）， ∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）； ②如图3，以线段CE为对角线， ∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0）， ∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）； ③如图4，以线段BC为对角线， ∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0）， ∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）． 综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）． 　  2017年3月3日 第35页（共35页）