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2019-2020年高中数学 1.1.2-1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系练习 新人教A版选修1-1
一、选择题
1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
[答案] D
[解析] 将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．
2．命题：“若x2<1，则－1
1，或x<－1，则x2>1
D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1
[答案] D
[解析] －10，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．
4．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．
5．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是( )
A．若a>b，则ac>bc B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a>b，则<
[答案] B
[解析] ∵ac2>bc2，又∵c2>0，∴a>b.
6．给出命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，则(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么( )
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
[答案] A
[解析] ①的逆命题为：若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真命题；②的否命题为：若x<－2或x≥3，则(x＋2)(x－3)>0，但当x＝3时，(x＋2)(x－3)＝0，所以否命题为假；③原命题为真，则其逆否命题为真；④的逆命题为：x，y∈N＋，若x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x＋y是奇数，显然为真．
二、填空题
7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．
[答案] 真
[解析] ∵原命题为真，∴其逆否命题为真．
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________.
[答案] 逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；
逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.
9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．
[答案] 若a≤b，则2a≤2b 真
[解析] 指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．
三、解答题
10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
[解析] “若p，则q”的形式：
若两个三角形全等，则它们的面积相等．
逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．
否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．
逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等．
一、选择题
1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数
C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数
[答案] B
[解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．
2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
[答案] C
[解析] 解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
p：若∠A＝∠B，则a＝b，
r：若∠A≠∠B，则a≠b，
s：若a≠b，则∠A≠∠B，
t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命题．
解法二：
如图可知，s与t互否．
3．(xx银川一中月考)命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
[答案] D
[解析] 命题中的条件及结论的否定分别是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a，b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0”．
4．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
[答案] A
[解析] 因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则a＋b<2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例如a＝1.2，b＝0.3.
二、填空题
5．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“____________________”；
(2)命题“整数是有理数”的否命题是“____________”；
(3)命题“到一个角两边的距离不相等的点不在这个角的平分线上”的逆否命题是“________________________________________________________________________”．
[答案] (1)偶数一定是末位是2的整数
(2)不是整数的数就不是有理数
(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6．已知命题“若m－1
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