2019-2020年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1 1．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有－1,1共2个元素，所以D项不正确，故选C. 答案：C 2.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D. 答案：D 3．下列各组集合，表示相等集合的是(　　) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① B．② C．③ D．以上都不对 解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B. 答案：B 4.有下列说法： ①集合N中最小的数为1； ②若－a∈N，则a∈N； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． 其中正确命题的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：N中最小的数为0，所以①错；由－∉N，且∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A. 答案：A 5.由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：由题意，得a2≠2－a且a2≠4，解得a≠1，a≠2，故选C. 答案：C 6.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含(　　) A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 解析：∵＝|x|，－＝－x，|x|＝x，∴由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有2个元素，故选A. 答案：A 7.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝__________. 解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三个元素，∴x的值为3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6. 答案：6 8.集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝__________. 解析：由题意，得a2＝4，a＝2. 答案：2 9．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为__________． 解析：由题意，知a∈N，a＜6，且3a＜6，故a＝0或1. 答案：0或1 10.已知集合A中的元素满足ax2－bx＋1＝0，又集合A中只有唯一的一个元素1，求实数a＋b的值． 解析：∵集合A中只有唯一的一个元素1， ∴解得 ∴a＋b＝3. B组　能力提升 11.满足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合题意； 若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合题意； 若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合题意； 若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合题意； 若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合题意； 当a＞4且a∈N时，均不符合题意． 综上，集合A的个数是2，故选C. 答案：C 12．(xx天津高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为__________． 解析：由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1. 答案：0或1 13．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值． 解析：由题意，得或 解得或或 经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合题意． 所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝. 14．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数． 解析：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1,2,6； 当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3,4,8； 当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6,7,11. 由集合元素的互异性可知，P＋Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 15. 已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证： (1)3∈A. (2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A. 证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A. (2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立． ①当m，n同奇或同偶时，m＋n，m－n均为偶数，所以(m＋n)(m－n)为4的倍数与4k－2不是4的倍数矛盾． ②当m，n一奇一偶时，m＋n，m－n均为奇数，所以(m＋n)(m－n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾． 所以假设不成立． 综上，4k－2∉A.