§12-6麦克斯韦速率分布.ppt

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12-6 麦克斯韦速率分布,一、分布的概念,1.不均匀细杆的密度函数,2. 质量分布函数 (1)质量分布函数 令ρ(x)=Mf(x), 称 f(x)为杆的质量分布函数。,归一化条件,(3)f(x)的物理意义,①f(x)表示在位置 x 附近单位长度上的质量占总质量的百分比; ②f(x)dx表示在x→x+dx区间内的质量占总质量的百分比; ③ f (x) 满足归一化条件。,(2)dx段的质量百分比,,测定气体分子速率分布的实验,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,金属蒸气,显示屏,狭缝,,,1.麦克斯韦速率分布 (1)分子按速率分布 气体分子的速率服从确定的分布规律。 (2)气体速率分布函数,f(v) 称为气体速率分布函数。 速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,(3)麦克斯韦速率分布定律,,二、麦克斯韦速率分布,代表气体中速率v 在v—v+dv间的分子数的比率,代表分布在速率v 附近 v—v + dv 间隔内的分子数,代表速率分布在 v1—v2 之间的分子数,代表速率处在 区域中 所有分子速率的平方的总和被 总分子数除。,(2)麦克斯韦速率分布曲线,2.麦克斯韦速率分布函数的物理意义 (1)麦克斯韦速率分布函数,,(3)f(v)dv的物理意义 既表示某分子速率在间隔v→v+dv内的概率，又表示 在该间隔内的分子数占总分子数的百分数。,(4)麦克斯韦速率分布和温度的关系,(5)麦克斯韦速率分布和气体分子质量 m 的关系,,3.分子速率的三种统计平均值 (1)气体分子的平均速率（average speed）,(2)气体分子的方均根速率（root-mean-square speed）,(3)气体分子的最概然速率（most probable speed）,,,例题1 H2在00C时方均根速率、平均速率和最概然速率,例题2 大量粒子的速率分布曲线如图所示，求：(1)C; (2)平均速率、方均根速率。,解：,(1)由速率分布曲线可得：,根据速率分布的归一化条件，可得：,,,(2)粒子的平均速率,粒子的方均根速率,例题3 在300K时，空气中速率在(1)vp附近； (2)10vp附近，速率区间v=1ms-1内的分子数占分子总数的比率各是多少？空气的摩尔质量为29。,解：,麦克斯韦速率分布定律,麦克斯韦速率分布定律,300K时，空气的最概然速率为：,(1)在v=vp附近，Δv=1ms-1内的分子数占分子总数的比率为,(2)在v=10vp附近，v=1ms-1内的分子数占分子总数的比率为,