中考数学精学巧练备考秘籍第2章方程与不等式第7课时一元一次方程及二元一次方程组.doc

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中考数学精学巧练备考秘籍第2章方程与不等式第7课时一元一次方程及二元一次方程组 【精学】 考点一、方程的相关概念 及等式性质 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 考点二、一元一次方程及解法 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项 2. 解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 考点三、二元一次方程组及解法 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 【巧练】 题型一 解一元一次方程 例1. （20xx辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x= B.x= C.x=2 D.x=1 【答案】C 【分析】按去括号、移项、合并、系数化为1的步骤即可． 【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 【方法技巧规律】解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤． 题型二 解二元一次方程组 例2(20xx浙江温州)方程组的解是　　． 【答案】 【解析】 试题分析：解方程组， ①+②，得：4x=12， 解得：x=3， 将x=3代入①，得：3+2y=5， 解得：y=1， ∴， 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 【方法技巧规律】解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解． 题型三 根据实际问题列方程（组） 例3.(20xx广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 【答案】A 【解析】 试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元， 可得：0.8x﹣10=90 例4.(20xx广东茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键 【方法技巧规律】对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题． 【限时突破】 1.（20xx•海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2.(20xx宁夏)已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 3．（20xx•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 4.(20xx浙江温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5.(20xx广东梅州)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为cm，则可列方程为 _____________． 6.（20xx四川省市）已知是方程组的解，则代数式的值为___________． 7.（20xx四川达州）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． 8.（20xx湖北黄石第20题）（本小题满分8分）解方程组 . 【答案解析】 1.【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：x+2=1， 解得：x=﹣1， 故选B 2.【答案】C 【解析】 试题分析：方程组两方程相加求出x+y的值即可．，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5， 3.【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1）， 故选B． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 4.【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数2，根据等量关系列出方程组即可． 设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：， 5.【答案】 【解析】 试题分析：矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以， 6.【答案】－8． 【解析】 试题分析：把代入方程组得：，①3+②2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式==1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．7.【答案】原式=. 8.【答案】. 【解析】 试题分析：把方程而②代入①得一个一元二次方程，解一元二次方程后求得一个未知数的值，再代入②求得另一个未知数的值即可. 试题解析：解：将两式联立消去得： 原方程组的解为. 6 / 6