2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（含解析） 第Ⅰ卷(共60分) 【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、函数、导数、充要条件、不等式、简易逻辑、程序框图、数列、平面向量、三角函数、等高考核心考点，又涉及了集合、三角向量、简易逻辑、函数、导数应用等必考解答题型。本题难易程度设计合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从6,12等题能看到在创新方面的努力，从18、21、22三题看出考基础，考规范；从20题可以看出考融合，考传统。 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【题文】1.若集合，且，则集合可能是 A.　　　　 B.　　　　C.　　　　D. 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】A 解析：，易知A对 【思路点拨】转化是关键。 【题文】2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 A. B. C. D. 【知识点】三角函数的图像与性质 C3 【答案解析】 D 解析：最小正周期为，不起作用；把带入解析式，函数取到最值，经检验D符合。 【思路点拨】理解对称轴、对称中心在函数图像中的体现。 【题文】3.已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 【知识点】不等式的概念与性质E1 【答案解析】C 解析：由易得两边都乘，且，所以，故C错。 【思路点拨】不等式的性质要娴熟运用。尤其倒数不等式的性质。 【题文】4.规定，若，则函数的值域 A. B． C． D． 【知识点】函数及其表示B1 【答案解析】A 解析：由得， 【思路点拨】新定义关键是会“套”模式，套的合适，准确。 【题文】5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时, ，以下说法正确的是 A.为真 B.为真 C.真假　 D.，均假 【知识点】命题及其关系 函数单调性 不等式的性质A2 B3 E1 【答案解析】 D 解析：因为的定义域是，知道假；而由，得，故也假。 【思路点拨】复合命题真假判断关键是简单命题判断准确。 【题文】6.若向量、满足，，则向量与的夹角等于 A. B． C． D． 【知识点】平面向量的运算F1 F3 F4 【答案解析】 D 解析：由，，得，从而 【思路点拨】平面向量的考查离不开数量积，记住公式，常规应用即可。 【题文】7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． B． C． D． 【知识点】程序框图 函数奇偶性 函数的零点 L1 B4 B9 【答案解析】 B 解析：从程序框图读出的信息是是否是奇函数，有没有函数零点。答案A是奇函数，但没有零点；答案B是奇函数，且是零点，满足题意；答案C一看没有零点；答案D是偶函数。 【思路点拨】破获题中信息是关键，再一个个检验。 【题文】8.已知锐角且的终边上有一点，则的值为 A． B． C． D． 【知识点】三角函数C1 C2 C9 【答案解析】 B 解析：首先把转化为， 所以P点在第三象限，显然A、C两角的5倍不在第三象限，经检验符合题意。 【思路点拨】识别P点的位置很重要，接下来要转化到位，好识别。 【题文】9．下列命题正确的个数是 ①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题； ②命题或，命题则是的必要不充分条件； ③“”的否定是“”. A.0 B.1 C.2 D.3 【知识点】简易逻辑A2 A3 A4 【答案解析】 D 解析：①在三角形中，等价于；②由，易知他的逆否命题成立；③符合全称命题的否定形式。 【思路点拨】高考对细节的考查，就是对非主干知识的联合考查，基础要扎实。 【题文】10.已知锐角满足,则的最大值为 A． B． C． D． 【知识点】三角函数 不等式求最值 C5 E6 【答案解析】D 解析：由展开，令，，则 【思路点拨】由方程倒到函数上来，函数思想很关键，基本不等式要熟练。 【题文】11.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 A．（1，xx） B．（1，xx） C．（2，xx） D．[2，xx] 【知识点】函数图像 函数图像的交点 对称 不等式 B8 B9 E8 【答案解析】 C 解析：先画出函数图像，再分析 由于函数的周期为，，故它的图象关于直线对称，不妨设，则．故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有，解得，综上可得，，故选C． 【思路点拨】从图像中读出对称，读出c的范围 【题文】12.下列四个图中,函数的图象可能是 【知识点】函数图像B1 B8 【答案解析】 C 解析：从研究函数出发，，由推得，由推得；∴在上，函数递增，在，图像下降；因此研究函数易知它是奇函数，x大于零时符合上面结论，而当函数变为原来函数时对称中心应为，只有图形C符合。 【思路点拨】学会把复杂问题分解为简单而且易操作的问题是能力。由此及彼，由简单到复杂。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 【题文】13. 已知，，的夹角为，则___________. 【知识点】平面向量的运算F3 【答案解析】 解析：由已知，易得， ，∴= ，故 【思路点拨】数量积的运算是基础，平方是手段。 【题文】14.设,函数,则的值等于 ． 【知识点】三角运算 函数值运算B1 C2 【答案解析】 8 解析：首先， ∴ 【思路点拨】分段函数的值要关注自变量的范围 【题文】15. 在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________. 【知识点】解三角形 C8 【答案解析】 解析：首先用余弦定理求 再用余弦定理求得 【思路点拨】弄清边角关系，灵活选择正余弦定理 【题文】16.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 . 【知识点】线性规划E5 【答案解析】 2 解析：画出可行域，由目标函数的最大值为4，知道目标函数经过点时达到最大值，∴ 【思路点拨】画图是基础，平移是关键，顶点是突破。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17．（本小题满分10分） 已知为锐角，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 【知识点】三角函数C2 C6 C7 【答案解析】 解析： （1） ……5分 （2） …………………7分 因为，所以，又， 所以，…………………9分 又为锐角，所以， 所以.…………………10分 【思路点拨】题目中出现求得的值，一般还会出现关于的齐次式，应用的关键就是往正切上转化 【题文】18．（本小题满分12分） 已知幂函数在上单调递增，函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围． 【知识点】幂函数 单调性 指数函数 集合B8 B3 B6 A1 【答案解析】 解析：（Ⅰ）依题意得：或 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 ． ……………5分 （Ⅱ）当时，，单调递增，， ，，． ……………12分 【思路点拨】本题属于函数集合知识的小综合题，虽然不难，但牵扯面广，多加注意。 【题文】19. （本小题满分12分） 已知向量，设函数 （Ｉ）求的单调递增区间； （ＩＩ）求在上的最大值和最小值 【知识点】三角函数 平面向量 函数最值 函数单调性C7 F3 B3 【答案解析】 解析： (Ⅰ) = . ……………4分 当时，解得， 的单调递增区间为. ……………8分 (Ⅱ)当时，，由标准函数在上的图像知道 所以, 在上的最大值和最小值分别为. ……………12分 【思路点拨】本题有几个关注点：1是数量积公式会用，2是三角函数式的化简；3是单调区间的套用；4是函数在闭区间上的最值求法。都属基础范畴。 【题文】20.（本小题满分12分） 已知函数，设命题：“的定义域为”; 命题:“的值域为” ． （Ⅰ）分别求命题、为真时实数的取值范围； （Ⅱ）是的什么条件?请说明理由. 【知识点】函数的定义域与值域 充要条件 B1 A2 【答案解析】 解析： 解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.∴实数的取值范围为,, ……………4分 命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.∴实数的取值范围为, ……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:. 而,∴是的必要而不充分的条件 ……………12分 【思路点拨】复合对数型函数的定义域与值域问题是比较难理解的问题，本题通过命题形式综合考察了这两个方面。都归结为判别式问题。第二问相互之间是啥条件主要归到范围的包含关系上。 【题文】21.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积． 【知识点】解三角形 三角变换 正弦定理 面积公式 C8 C5 C9 【答案解析】 解析： 解：（1）因为 所以 由已知得. 所以 ……………………………………………………6分 （2）由（1）知 所以且. 由正弦定理得. 又因为，所以. 所以 ………………………………12分 【思路点拨】已知C角的值，易得另两角和，从这里出发，研判其中一角的正弦；适时使用正弦定理，构造出方程组，解出a、c的值，最后用面积公式求出。 【题文】22.（本小题满分12分） 已知函数(其中). （Ⅰ）若为的极值点,求的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下,解不等式. 【知识点】导数 不等式 B12 E8 【答案解析】 解析： (Ⅰ)因为 ∴ = 因为为的极值点,所以由,解得 检验,当时, ,当时, ,当时, . 所以为的极值点,故. ……………4分 (Ⅱ) 当时,不等式 整理得, 即或 令,,, 当时, ；当时, , 所以在单调递减,在单调递增,所以,即, 所以在上单调递增,而； 故；, 所以原不等式的解集为. ……………12分 【思路点拨】第一问最容易出错的地方是不验证；第二问不等式证明问题通常转化为函数问题来研究。二次求导现在是比较常用的手段了。