2019-2020年高三（高补班）上学期第二次月考数学试题 含答案.doc

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2019-2020年高三（高补班）上学期第二次月考数学试题 含答案 一、选择题 1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（ ） A．1 B． C． D． 2．有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是(　　) A.234 B.346 C.350 D.363 3．已知函数f(x)=x2+2x+m(m∈R)的最小值为-1,则 =（ ） A.2 B.错误！未找到引用源。 C.6 D.7 4．已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ） A. B. C. D. 5．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示,则（ ） (A） (B） (C） (D） 6．已知向量、满足，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 8．如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ ） A B C D 9．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为 （ ） A． B． C． D． 10．设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ） ①若，则有； ②； ③若存在实数λ，使得＝λ，则； ④若，则存在实数λ，使得＝λ． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为 A．1 B． C． D．3 12．已知集合则满足的非空集合的个数是 A．1 B．2 C．7 D．8 二、填空题 13．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________. A B C D E F 14．已知变量满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知的值等于 ▲ 。 16．命题“，都有”的否定是 三、解答题 17．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若，求的值． 18．已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）求的最大值. 19．已知有穷数列：，，，……，的各项均为正数，且满足条件： ①；②． （1）若，，求出这个数列； （2）若，求的所有取值的集合； （3）若是偶数，求的最大值（用表示）． 20．、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。 21．函数，曲线在点处的切线平行于直线,若函数在时有极值． （1）求,的值； （2）求函数的单调区间； （3） 若函数在区间上的的最大值为10，求在该区间上的最小值． 22．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率． 23．设实数满足，其中；实数满足。 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 24．（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列满足. （1）若，求的取值范围； （2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比； （3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围. 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B． 10．B 11．C 12．C 13． 14． 15．0 16．，使得 17．（1）,减区间（2） （1）已知函数即，∴，………………………3分 令，则， 即函数的单调递减区间是；………………………6分 （2）由已知，……………………9分 ∴当时，． ………………………12分 18．（1）（2） 解：（1）当时， 由得整理得所以 当时， 由得整理得所以又，得 综上，实数的取值范围 （2）由（1）知的最大值必在上取到 当时取到最大值 19．（1），，；（2）；（3）． 解：（1）∵，，由①知；由②知，，整理得，．解得，或，当时，不满足，舍去；∴这个数列为，，；（2）若，由①知，∵， ∴，∴或，如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；∴由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：1．若，，，则，解得； 若，，，则，解得； 若，，，则，解得； 若，，，则，解得； 综上，的所有取值的集合为；（3）依题意，设，，，由（2）知，或，假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，则有其中，， 当是偶数时，，无正数解，不满足条件； 当是奇数时，由得， ∴，又当时，若， 有，，即，∴的最大值是，即． 20． 解：方案一的解答见教材141页例4，下面给出方案二的解答： 设，，， ， ，因为， 所以，当即时，有最大值。 又，所以方案一求得的最大矩形面积最大。 21．（1）； （2）函数的单调增区间为：单调减区间为：； （3）． （1），，由题意，得，即，则的根为，即得； （2），所以函数的单调增区间为：单调减区间为： （3）由（2）得：在递增，在递减，在递增，且，，，，由函数在区间上的的最大值为10，得，即 在该区间上的最小值为： 22．(1) (2) 解:(1)①P(A)＝＝. ②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个． ∴P(B)＝＝. ③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB)＝. (2)由(1)知P(B|A)＝＝＝. 23．（1）；（2）. 解：（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则， ∵为真，即，都为真， ∴，即实数的取值范围是 （2）若是的充分不必要条件，则， 所以，实数的取值范围是 24．（1）；（2）；（3）的最大值为xx，此时公差为. 解：（1）由题得， （2）由题得，∵，且数列是等比数列，， ∴，∴，∴. 又由已知，∴，又∵，∴ ∴的最小值为8，此时，即。 （3）由题得，∵，且数列数列成等差数列，， ∴，∴，∴