江西省宜春市2017届九年级上期中数学试卷含详细答案.doc

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2017届江西省宜春市第三中学九年级上学期期中考试数学试卷 一、单选题（共6小题） 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（） A．1 B．-1 C．0.5 D．1 3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（） A．∠COF B．∠AOD C．∠BOF D．∠COE 5．根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是（） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 7.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a=　　　　　　． 8.平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是__________． 9.抛物线与x轴的交点坐标是 ． 10.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110，则∠BOC= . 11.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中 A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是　　　　　　． 12.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△ AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠ BAE的大小可以是 ． 三、解答题（共11小题） 13.解方程 14.已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式。 15.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．宜春市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9．8万箱．求宜春市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 16.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点（-1，0） 为请回答以下问题 （1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标 ； （2）一元二次方程的解为 ； （3）不等式的解集是 . 17.如下图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： （1）旋转中心是点______，旋转的最小角度是______度； （2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由。 18.已知关于x的一元二次方程． （1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围． （2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程。 19.如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上， 画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1． 画出⊿ABC绕原点O旋转180后的⊿A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标 假设每个正方形网格的边长为1，求⊿A1B1C1．的面积。 20.已知二次函数 （1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值； （2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积。 21.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围 （2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过11元； 方案B：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 22.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 23.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A（-1，0），C（0，3） 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； 点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F， ①求直线BC 的解析式； ②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标. 答案部分 1.考点：中心对称与中心对称图形 试题解析：根据中心对称图形的定义可得解 答案：B 2.考点：一元二次方程的有关概念 试题解析：直接开平方法可得解, ,, 答案：D 3.考点：解一元二次方程 试题解析：由，可得：，即 答案：D 4.考点：图形的旋转 试题解析：根据旋转的定义可得解,旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的角 答案：A 5.考点：一元二次方程的有关概念 试题解析：根据图表数据确定出代数式的值为0的x取值范围即可，即ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25 答案：C 6.考点：二次函数图像的平移 试题解析：抛物线向左平移2个单位，得到，再向上平移1个单位，得到 答案：C 7.考点：一元二次方程的有关概念 试题解析：把x=2代入一元二次方程x2﹣2a=0，可得a=2 答案：2 8.考点：中心对称与中心对称图形 试题解析：平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），故点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1,2） 答案：（-1,2） 9.考点：二次函数与一元二次方程 试题解析：抛物线与x轴的交点即是求当y=0时的一元二次方程的解，即求=0的解，解得x1=4，x2=-2，抛物线与x轴的交点坐标是（4,0）（-2,0） 答案：（4,0）（-2,0） 10.考点：图形的旋转 试题解析：∠AOD=110，∠COD=90，故∠AOC=20，由∠AOB=90，可求∠BOC=70. 答案：70 11.考点：图形的旋转 试题解析：如图所示： 答案：（5,0） 12.考点：图形的旋转 试题解析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解． 解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， ∴， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60， ∴∠BAE+∠FAD=30， ∴∠BAE=∠FAD=15， ②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时． ∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， ∴AB=AD BE=DF AE=AF， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60， ∴∠BAE=（360﹣90﹣60）+60=165， ∴∠BAE=∠FAD=165 故答案为：15或165． 答案：15或165 13.考点：解一元二次方程 试题解析： 答案： 14.考点：二次函数表达式的确定 试题解析：， ， . 答案： 15.考点：一次方程（组）的应用 试题解析：设年平均下降率为x，依据题意得 解之得 答：年平均下降率为30%。 答案：30% 16.考点：二次函数与一元二次方程 试题解析：（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标； （2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案； （3）利用不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案． 解：（1）∵该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）； 故答案为：（3，0）； （2）∵抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， 故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=﹣1，x2=3； 故答案为：x1=﹣1，x2=3； （3）如图所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3． 故答案为：﹣1＞x或x＞3． 答案：（1）（3，0） （2）（3）x＞3或x＜-1 17.考点：图形的旋转 试题解析：（1）点B，90 （2）AC⊥EF 理由如下： 延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E ∵∠ABC=90 ∴∠C+∠A=90 ∴∠E+∠A=90 ∴∠ADE=90 ∴AC⊥EF 答案：（1）点B，90（2）AC⊥EF 18.考点：解一元二次方程 试题解析：（1）∵此一元二次方程有实数根 （2）当k=1时 原方程为 解得 答案：（1） （2） 19.考点：尺规作图图形的旋转 试题解析：（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1； （2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2； （3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣1，﹣2），（5，4）； （3）△A1B1C1的面积=24﹣21﹣13﹣41=． 答案：见解析 20.考点：二次函数与一次函数综合 试题解析：（1）由对称性可知，对称轴为 ziyuanku．com解析式为 ∵点（1，m）在函数图像上 ∴m=2+4-1=5 ziyuanku．com∴b=4，m=5 （2）当x=1时，y=-3 ∴顶点B（-1，3） ∵点P（-3，5）点Q（1，5） 答案：（1），m=5 （2）16 21.考点：一次函数的实际应用二次函数与一元二次方程 试题解析：（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可； （2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案． 解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x） 即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25） （2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小 方案A：根据题意得，x≤11，则0≤x≤11， 当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元）， 方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16， 解得：x≥11 则11≤x≤25， 故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=﹣10112+20011+1250=2240（元）， ∵2250＞2240， ∴综上所述，方案A最大利润更高． 答案：（1） w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2） 方案A最大利润更高 22.考点：四边形综合题 试题解析：（1）证明：当∠AOF=90时，AB∥EF， 又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF△COE． ∴AF=EC； （3）解：四边形BEDF可以是菱形． 理由：如图，连接BF，DE， 由（2）知△AOF△COE，得OE=OF， ∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形． 在Rt△ABC中，AC==2， ∴OA=1=AB， 又AB⊥AC， ∴∠AOB=45， ∴∠AOF=45， ∴AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形． 答案：见解析 23.考点：二次函数与一次函数综合 试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）． 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2； （2）∵y=﹣x2+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∴抛物线的对称轴是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=． ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x轴于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）当y=0时，0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得 ， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2． 如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2）， ∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN， =+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=， ∴E（2，1）． 答案：见解析