2019-2020年高中数学 课时作业12 等差数列的前n项和（第1课时）新人教版必修5.doc
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2019-2020年高中数学 课时作业12 等差数列的前n项和（第1课时）新人教版必修5 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于( ) A．1 B. C．2 D．3 答案 C 解析 由解得d＝2. 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S101＝0，则有( ) A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0 C．a1＋a101＝0 D．a1＋a101的符号不确定 答案 C 解析 ∵S101＝，∴a1＋a101＝0. 3．等差数列{an}中，a1＋a4＝10，a2－a3＝2.则其前n项和Sn为( ) A．8＋n－n2 B．9n－n2 C．5n－n2 D. 答案 B 解析 ∵a2－a3＝2，∴公差d＝a3－a2＝－2. 又a1＋a4＝a1＋(a1＋3d)＝2a1－6＝10， ∴a1＝8，∴Sn＝－n2＋9n. 4．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝( ) A．9 B．10 C．11 D．12 答案 B 5．{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0.a2 003a2 004<0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( ) A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 答案 B 解析 ∵Sn＝， ∴S4 006＝＝2 003(a2 003＋a2 004)＞0. 又S4 007＝＝4 007a2 004<0.∴选B. 6．已知等差数列的公差为－，其中某连续7项的和为0，则这7项中的第1项是( ) A．1 B．2 C．2 D．3 答案 B 解析 记某连续7项为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7；则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝0，∴a4＝0. ∴a1＝a4－3d＝0－3(－)＝. 7．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( ) A. B．2 C. D．4 答案 A 8．等差数列{an}中，a9＝3，那么它的前17项的和S17＝( ) A．51 B．34 C．102 D．不能确定 答案 A 解析 S17＝17a9＝173＝51. 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于( ) A．72 B．54 C．36 D．18 答案 A 10．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝( ) A．38 B．20 C．10 D．9 答案 C 解析 由条件得2am＝am－1＋am＋1＝a，从而有am＝0或2.又由S2m－1＝(2m－1)＝38且2am＝a1＋a2m－1得(2m－1)am＝38.故am≠0，则有2m－1＝19，m＝10. 11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S8＝________. 答案 48 解析 设公差为d，由题意得解得a1＝－1，d＝2.所以S8＝8a1＋d＝8(－1)＋2＝48. 12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________. 答案 解析 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝2，所以a4＝. 13．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn.若＝，则的值为__________． 答案 14．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 答案 (1)an＝3－2n (2)7 15．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 答案 Sn＝n(n－9)，或Sn＝－n(n－9) 16．已知lgx＋lgx3＋lgx5＋…＋lgx21＝11，求x. 答案 10 解析 由已知可得(1＋3＋5＋…＋21)lgx＝11， 即lgx＝，∴x＝10. 1．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式； (2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式． 解析 (1)由S14＝98，得2a1＋13d＝14. 又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20. 因此，{an}的通项公式是an＝22－2n(n∈N＋)． (2)由得 即 由①＋②，得－7d<11，即d>－. 由①＋③，得13d≤－1，即d≤－. 于是－
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