2019-2020年高考数学 阶段滚动检测(二).doc

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2019-2020年高考数学 阶段滚动检测(二) (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(xx太原模拟)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为(　　) A.p1,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 2.(滚动交汇考查)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B等于(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[0,1] D.[0,1) 3.(滚动单独考查)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　) 4.(滚动单独考查)(xx重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为(　　) A.(-3,-2)∪(2,3) B.(-,) C.(2,3) D.(-∞,-)∪(,+∞) 5.(xx南宁模拟)在直角三角形ABC中,∠C=,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么+=(　　) A.3 B.6 C.-3 D.-6 6.(xx开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且S△ABC=,则b=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 7.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=(　　) A. B.- C. D.- 8.(xx沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象如图所示,则=(　　) A.8 B.-8 C.-8 D.-+8 9.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(　　) A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] 10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,),b=(-sinx, cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(　　) A. B. C. D. 11.(xx深圳模拟)已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(t∈R)的最小值为(　　) A. B. C.2 D. 12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)(m-e2)=0,则|m|的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为　　　　. 14.(xx重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=　　　　. 15.(xx长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,=,a+b=9,则c=　　　　. 16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若=-1,则的值为　　　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈(,). (1)若||=||,求角α的值. (2)若=-1,求的值. 18.(12分)(xx福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为. (1)求ω的值. (2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. 19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式. (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 20.(12分)(xx郑州模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=ab,且最小正周期为4π. (1)求ω的值. (2)设α,β∈[,π],f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值. (3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域. 21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R. (1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围. (2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-,2]上. 22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(). (1)求a的值. (2)求函数f(x)的单调区间. (3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围. 答案解析 1.C 由z=得z=-1-i, 所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B. 又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C. 2. C 由已知1-x≥0得x≤1, 故A=(-∞,1]. 当x∈[2,11]时,x-1∈[1,10], 故lg(x-1)∈[0,1],即B=[0,1]. 所以A∩B=[0,1]. 3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定. A　由原函数图象可知,导函数应该是从左到右为正→负→正→负,只有A满足. 4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解. A　由f(x)的图象可知y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减, 又f(-2)=1,f(3)=1, 故f(x2-6)>1⇔-2-2时, f(x)=-2x+≤0恒成立. 则a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)时恒成立. 又t=2x2+4x=2(x+1)2-2, 在(-2,+∞)上的最小值为-2. 因此a≤-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f(x)=0. 所以实数a的取值范围是(-∞,-2]. 10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解. A 由已知可得f(x)=3cosx+sinx =2(cosx+sinx) =2cos(x-). 故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-). 若图象关于y轴对称则m-=kπ,k∈Z. 即m=kπ+,k∈Z. 又因为m>0,故当k=0时,mmin=. 【方法技巧】创新运用问题的求解策略 (1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解. (2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可. 11.【解题提示】利用数形结合求解. B 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且||的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,∠AOB=180-230=120,(-t)2= 4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3, 因此|-t|的最小值是. 【加固训练】(xx宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是　(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B 由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=||+1=+1=3. 【一题多解】本题还有如下解法: B　由题意,得||==2, ||=1, 设向量,的夹角为θ, 所以|+|= = = =. 所以当θ=0,即与同向时, |+|max==3. 12.B　因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2, 所以(m-e1)(m-e2) =m2-m(e1+e2)+e1e2 =m2-m(e1+e2)=0, 即m2=m(e1+e2). 设m与e1+e2的夹角为θ, 因为|e1+e2|= ==, 所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ, 即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π], 所以|m|max=. 【一题多解】B　设e1,e2是与x轴、y轴正方向相同的单位向量, 则e1=(1,0),e2=(0,1). 设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y), m-e2=(x,y-1), 所以(m-e1)(m-e2)=x(x-1)+ y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0, (x-)2+(y-)2=, 故向量m的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以（,）为圆心,为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为. 【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是　(　　) A.[-6,6] B.[-6,6] C.[-3,3] D.[-4,4] A　设A(3+2cosα,3+2sinα), D(3+2cosβ,3+2sinβ), 则F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ), 由图知,==(cosα-cosβ,sinα-sinβ),=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ), 所以=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ)(cosα-cosβ,sinα-sinβ) =3(cosα+sinα)-3(cosβ+sinβ) =3sin(α+)-3sin(β+)∈[-6,6],故选A. 13.【解析】由已知得=- =(-1,-2)-(3,4) =(-4,-6),故在复平面内对应的复数为-4-6i. 答案：-4-6i 14.【解题提示】可根据题意先求出向量的坐标,再利用OA⊥AB求解. 【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),因为OA⊥AB, 所以=0,即-3+k-1=0,解得k=4. 答案：4 15.【解析】由=, 即abcosC=得 ab=20,又a+b=9. 所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab=36. 所以c=6. 答案：6 16.【解析】由题意,得=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3), 所以=cosα(cosα-3)+ sinα(sinα-3)=-1, 即sinα+cosα=. 两边平方,得1+2sinαcosα=, 所以2sinαcosα=-. 原式= ==-. 答案：- 17.【解析】(1)因为=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3), 所以=(cosα-3)2+sin2α =10-6cosα, =cos2α+(sinα-3)2 =10-6sinα, 由||=||,可得=, 即10-6cosα=10-6sinα,得sinα=cosα. 又α∈(,),所以α=. (2)由=-1, 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1, 所以sinα+cosα=.　① 又= =2sinαcosα. 由①式两边分别平方,得1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-. 所以=-. 18.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+ sin2ωx+1+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx+2 =sin(2ωx+)+2. 依题意得=,则ω=. (2)依题意,得g(x) =sin[3(x-)+]+2 =sin(3x-)+2. 由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z), 解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z). 故y=g(x)的单调增区间为[kπ+,kπ+](k∈Z). 【加固训练】已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(,2cosωx),函数f(x)=ab(x∈R)的图象关于直线x=对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1). (1)求函数f(x)的表达式. (2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在[-,]上的取值范围. 【解析】(1)f(x)=ab=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)(,2cosωx) =(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx =cos2ωx+sin2ωx =2sin(2ωx+), 由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴, 可得2sin(πω+)=2, 所以πω+=kπ+(k∈Z),即ω=k+(k∈Z). 又ω∈(0,1),k∈Z,所以k=0,ω=. 所以f(x)=2sin(x+). (2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变, 得到y=2sin(2x-)的图象. 所以h(x)=2sin(2x-). 由-≤x≤,有-≤2x-≤, 所以-1≤sin(2x-)≤, 得-2≤2sin(2x-)≤1, 故函数h(x)在[-,]上的取值范围为[-2,1]. 19.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3, 当x=2时,y=. 又f(x)=a+, 于是解得 故f(x)=x-. (2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0), 即y-(x0-) =(1+)(x-x0). 令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,-). 令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0). 所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为 |- ||2x0|=6. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6. 20.【解析】(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+), f(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=. (2)由(1)知,f(x)=2sin(x+), 则f(2α-) =2sin[(α-)+]=2sinα =, 所以sinα=,又α∈[,π], 所以cosα=-. 同理f(2β+) =2sin[(β+)+] =2sin(β+)=2cosβ=-, 所以cosβ=-,又β∈[,π], 所以sinβ=, 所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-. (3)当x∈[-π,π]时,-≤x+≤, 令t=x+,则t∈[-,], 原函数可化为f(t)=2sint,t∈[-,]. 当t=-时,f(t)min=-; 当t=时,f(t)max=2. 所以,函数f(x)的值域为[-,2]. 21.【解题提示】(1)利用f(x)≥0在[2,+∞)上恒成立转化可解. (2)设出两个切点利用f(x1)f(x2)=0得x1,x2关系并利用-≤x1-1}且f(x)=.因为函数f(x)在[2,+∞)上为单调增函数, 所以f(x)=≥0在[2,+∞)上恒成立, 即(ax-1)(x+1)≥0在[2,+∞)上恒成立. 显然有x+1>0,只需ax-1≥0在[2,+∞)上恒成立. 所以x≥2,a≥.由此可得a≥. (2)设满足条件的两点的横坐标为x1,x2,且x10或f(x)<0; ②若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)≥0或f(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解.