2019-2020年高考数学专题复习 直线与圆锥曲线测试题.doc

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2019-2020年高考数学专题复习 直线与圆锥曲线测试题 1.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是(　　) A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x 2.已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5) 3.已知椭圆C的方程为=1(m>0),如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为(　) A.2 B.2 C.8 D.2 4.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=,则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为(　　) A.2 B. C. D. 6已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.已知椭圆=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　. 8.已知点F(c,0)是双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆F:(x-c)2+y2=c2相切,则双曲线C的离心率为　　　　　. 9.若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则实数k=　　　　　. 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,求△AKF的面积. 11.(xx届福建南安一中高三期中检测)已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4. (1)求曲线c的方程; (2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于C,D两点,若以CD为直径的圆过坐标原点,求直线l的方程. 12.设F1,F2分别是椭圆:=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1且斜率为1的直线l与椭圆相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求椭圆的离心率; (2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求椭圆的方程. 1．答案:B 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长结合抛物线定义可得|AB|=x1+x2+p=8. 又由AB的中点到y轴的距离可得=2,代入上式可得p=4,故抛物线方程为y2=8x. 2．答案:C 解析:直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆=1内部即可. 从而m≥1.又因为椭圆=1中m≠5, 所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞). 3．答案:B 解析:根据已知条件c=, 则点在椭圆=1(m>0)上, ∴=1,可得m=2. 4．答案:D 解析:设A(x1,y1),P(x2,y2),根据对称性,B(-x1,-y1), 因为A,P在双曲线上,所以 两式相减,得kPAkPB=, 所以e2=. 故e=. 5．答案:C 解析:设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0. 由题意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0,即t2<5.弦长|AB|=. 6．答案:D 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上, ∴ ①-②,得 =0, 即=-, ∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2. 而=kAB=,∴. 又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9. ∴椭圆E的方程为=1.故选D. 7．答案:+x2=1 解析:∵椭圆=1的右顶点为A(1,0), ∴b=1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴的弦长为1, 即1=2|x|=2b,a=2, 则椭圆方程为+x2=1. 8．答案: 解析:依题意得,圆心F(c,0)到双曲线C的渐近线的距离等于c,即有b=c,c2=2b2=2(c2-a2),c2=2a2,,即双曲线C的离心率为. 9．答案:0或 解析:联立得k2x2+(4k-4)x+4=0. 当k=0时,此方程有唯一的根,满足题意; 当k≠0时,Δ=(4k-4)2-16k2=-32k+16=0,k=. 故k=0或k=均满足题意. 10．解:由抛物线的定义知|AF|=|AK|, 又∵∠KAF=∠AFK=60, ∴△AFK是正三角形. 联立方程组消去y,得3x2-10x+3=0, 解得x=3或x=.由题意得A(3,2), ∴△AKF的边长为4,面积为42=4. 11．解:(1)根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆, 其中a=2,c=,则b==1. ∴动点M的轨迹方程为+y2=1. (2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意. 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-2, 由方程组 得(1+4k2)x2-16kx+12=0. 设C(x1,y1),D(x2,y2),则Δ=(16k)2-48(1+4k)2>0⇒k2>,且x1+x2=,x1x2=,① ∵以CD为直径的圆过坐标原点,∴=0, ∴x1x2+y1y2=0.∵y1=kx1-2,y2=kx2-2, ∴y1y2=k2x1x2-2k(x1+x2)+4. ∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.② 将①代入②,得(1+k2)-2k+4=0. 即k2=4,解得k=2或k=-2,满足k2>. ∴直线l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0. 12．解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a, 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=a. l的方程为y=x+c,其中c=. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则A,B两点坐标满足方程组 化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0, 则x1+x2=,x1x2=. 因为直线AB斜率为1, 所以|AB|=|x2-x1|=, 得a=,故a2=2b2. 所以椭圆的离心率e=. (2)设AB的中点为N(x0,y0), 由(1)知x0==-c,y0=x0+c=. 由|PA|=|PB|得kPN=-1,即=-1, 得c=3,从而a=3,b=3.故椭圆的方程为=1.