2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练五.doc

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2019-2020年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练五 标注“★”为教材原题或教材改编题. 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1. 若集合A=,B={x|log2(x-1)<2},则A∩B=　　　　. 2. 命题“若x>1,则x2+2x-3>0”的逆否命题是　　　　　　　　　　. 3. 已知复数z1=m+2i,z2=3-4i(i是虚数单位),若为实数,则实数m的值为　　　　. 4. 执行如图所示的流程图,则输出的n的值为　　　　. (第4题) 5. 某位同学五次考试的成绩分别为130,125,126,126,128,则该组数据的方差s2=　　　　. 6. ★已知函数f(x)=fcosx-sin x+2x,那么f=　　　　. 7. 从装有2个黄球、3个红球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个黄球的概率是　　　　. 8. 若双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=x2的准线上,则该双曲线的离心率为　　　. 9. ★已知在△ABC中,AB=1,BC=2,那么角C的取值范围是　　　　. 10. ★已知光线通过点A(2,3),经直线x+y+1=0反射,其反射光线通过点B(1,1),则入射光线所在直线的方程为　　　　　　　　　. 11. 211=2, 2213=34, 23135=456, 241357=5678, … 依此类推,第n个等式为　　　　　　　　. 12. 如图,设P为△ABC所在平面内的一点,且=+,则△ABP与△ABC的面积之比为　　　　. (第12题) 13. 设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围是　　　　. 14. 设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30,则椭圆C的离心率为　　　　. 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120. (1) 求角A的大小; (2) 若a=2,求c的值. 16. (本小题满分14分)如图,矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直,MB∥NC,MN⊥MB. (1) 求证:平面AMB∥平面DNC; (2) 若MC⊥CB,求证:BC⊥AC. (第16题) 17. (本小题满分14分)已知函数f(x)=x(x-a)2,a是大于零的常数. (1) 当a=1时,求f(x)的极值; (2) 若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围. 18. (本小题满分16分)已知过原点O且以C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A和点B. (1) 求证:△OAB的面积为定值; (2) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. 锁定128分强化训练(5) 1. (1,2)　【解析】 由题知A=(-∞,2),B=(1,5),则A∩B=(1,2). 2. 若x2+2x-3≤0,则x≤1 3. -　【解析】 由z1=m+2i,z2=3-4i,则===+i为实数,所以4m+6=0,则m=-. 4. 5　【解析】 第一次循环时,n=1,s=-;第二次循环时,n=2,s=--1=-;第三次循环时,n=3,s=-+1=-;第四次循环时,n=4,s=-+=0;第五次循环时,n=5,s=>0,跳出循环,所以n=5. 5. 3.2　【解析】 由题知==127,所以s2=[(130-127)2+(125-127)2+(126-127)22+(128-127)2]=3.2. 6. 2-　【解析】 因为f(x)=-fsin x-cos x+2,所以f=-fsin-cos+2,解得f=1,所以f(x)=-sin x-cos x+2,所以f=2-. 7. 　【解析】 由枚举法可得基本事件共10个,至少有1个黄球的事件有9个,故所求概率是. 8. 　【解析】 抛物线y=x2,即x2=2y,准线方程为y=-,所以a2===,b2=1,c2=,所以e2=5,离心率e=. 9. 　【解析】 由正弦定理得sin C=sin A.因为sin A∈(0,1],所以sin C∈.又AB0时,则a>7. ③当a<0时,x=<0,又f(1)=4>0,显然不成立. 综上,a>7. 14. 　【解析】 方法一:设线段PF1的中点为Q,则OQ是△PF1F2的中位线,则PF2∥OQ.又由OQ垂直于x轴,得PF2垂直于x轴.将x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=,则点P.由tan∠PF1F2==,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,得3c2+2ac-3a2=0,两边同时除以a2,得3e2+2e-3=0,解得e=-(舍去)或e=. 方法二:设线段PF1的中点为Q,则OQ是△PF1F2的中位线,则PF2∥OQ.又由OQ垂直于x轴,得PF2垂直于x轴.将x=c代入+=1(a>b>0)中,得y=,则点P.由椭圆的定义,得PF1=2a-.由∠PF1F2=30,得PF1=2PF2,即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),即a2=3c2,所以=,故椭圆C的离心率e==. 15. (1) 由正弦定理及acos C-bcos C=c cos B-ccos A,得 sin Acos C-sin Bcos C=sin Ccos B-sin Ccos A, 即sin(A+C)=sin(B+C). 因为A,B,C是△ABC的内角, 所以A+C=B+C,所以A=B. 因为C=120,所以A=30. (2) 由(1)知a=b=2,所以c2=a2+b2-2abcos C=4+4-222cos 120=12,所以c=2. 16. (1) 因为MB∥NC,MB⊄平面DNC,NC平面DNC, 所以MB∥平面DNC. 因为四边形AMND是矩形, 所以MA∥DN. 又MA⊄平面DNC,DN平面DNC, 所以MA∥平面DNC. 又MA∩MB=M,且MA,MB平面AMB, 所以平面ABM∥平面DNC. (2) 因为四边形AMND是矩形, 所以AM⊥MN. 因为平面AMND⊥平面MBCN,且交线为MN, 所以AM⊥平面MBCN. 因为BC平面MBCN, 所以AM⊥BC. 因为MC⊥BC,MC∩AM=M, 所以BC⊥平面AMC. 因为AC平面AMC, 所以BC⊥AC. 17. (1) f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x, f(x)=3x2-4ax+a2, 当a=1时,f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1). 令f(x)=0,得x1=,x2=1, f(x)在区间,,(1,+∞)上分别单调递增、单调递减、单调递增, 于是当x=时,f(x)有极大值f=; 当x=1时,f(x)有极小值f(1)=0. (2) f(x)=3x2-4ax+a2,若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增, 则f(x)=3x2-4ax+a2≥0在x∈[1,2]上恒成立, 当0<<1,即02,即a>3时, f(2)=12-8a+a2≥0,解得a≥6. 综上,当函数f(x)在区间[1,2]上单调递增时,实数a的取值范围为{a|0,直线与圆相离,所以t=-2不符合题意,舍去. 所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.