2019-2020年高考数学大一轮总复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理 新人教A版 .doc

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2019-2020年高考数学大一轮总复习 第12篇 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时训练 理 新人教A版 一、选择题 1.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，AC＝3，BC＝4，则BF的长为(　　) A．　　　　　　　　 B. C． D． 解析：因为DE∥BC， 所以＝＝， ① 因为DF∥AC， 所以＝， ② 由①②得＝， 解得CF＝. 故BF＝4－＝.故选B. 答案：B 2.如图所示，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶5，若△AEF的面积等于4 cm2，则△CDF的面积等于(　　) A．10 cm2 B．16 cm2 C．25 cm2 D．49 cm2 解析：▱ABCD中，△AEF∽△CDF， 由AE∶EB＝2∶5，得AE∶CD＝2∶7， ∴＝2＝2， ∴S△CDF＝2S△AEF＝4＝49 (cm2)． 故选D. 答案：D 3．一个直角三角形的一条直角边为3，斜边上的高为，则这个三角形的外接圆半径是(　　) A．5 B． C． D．25 解析：长为3的直角边在斜边上的射影为＝，故由射影定理知斜边长为＝5， 因此这个直角三角形的外接圆半径为.故选B. 答案：B 4.如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为(　　) A．3∶7 B．7∶3 C．3∶10 D．7∶10 解析：∵MN∥DE∥BC， ∴＝＝， ∴＝， ∴＝，∴＝.故选C. 答案：C 二、填空题 5.已知圆O的直径AB＝4，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D，若CD＝，则AC＝________. 解析：因AB为圆O的直径， 所以∠ACB＝90， 设AD＝x， 因为CD⊥AB，由射影定理得CD2＝ADDB， 即()2＝x(4－x)． 整理得x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 当AD＝1时，得AC＝2； 当x＝3时，得AC＝2. 答案：2或2 6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝______. 解析：设DE＝x， ∵DE∥AC，EF∥BC， ∴＝， 解得BE＝. ∴＝＝＝. 又∵AD平分∠BAC， ∴＝＝＝，解得x＝6. 答案：6 7.如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________． 解析：法一　∵∠B＝90， ∴∠BAE＋∠AEB＝90. ∵AE⊥DE， ∴∠AEB＋∠CED＝90. ∴∠BAE＝∠CED， ∴Rt△ABE∽Rt△ECD， ∴＝， 即＝， ∴AB＝2. 法二　过E作EF⊥AD于F. 由题知AF＝BE＝4， DF＝CE＝1. 则EF2＝AFDF＝4. ∴AB＝EF＝2. 答案：2 8. (xx年高考陕西卷)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝________. 解析：由PD＝2DA＝2，得PA＝PD＋DA＝2＋1＝3， 又PE∥BC，得∠PED＝∠C， 又∠C＝∠A，得∠PED＝∠A， 在△PED和△PAE中，∠EPD＝∠APE，∠PED＝∠A， 所以△PED∽△PAE， 得＝， 因此PE2＝PAPD＝32＝6，PE＝. 答案： 9.(xx陕西师大附中高三第四次模拟)如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________． 解析：由相交弦定理得 AFFB＝EFFC， 所以FC＝＝2， 连接BC、BE，如图所示， 则∠1＝∠2，∠2＝∠A， ∴∠A＝∠1， 又∠CBF＝∠ABC， ∴△CBF∽△ABC， 由＝，得BC＝2， 由＝，得AC＝4， 又由平行线等分线段定理得＝， 解得CD＝. 答案： 10.如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________． 解析：如图所示，设圆心为O，连接OA，OE，AE，因为A，E是半圆周上的两个三等分点， 所以AE∥BC，AE＝BC＝2， 所以△AFE∽△DFB， 所以＝. 在△AOD中， ∠AOD＝60，AO＝2，AD⊥BC， 故OD＝AOcos ∠AOD＝1，AD＝AOsin ∠AOD＝， 所以BD＝1.故AF＝DF＝2(AD－AF)． 解得AF＝. 答案： 11.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________． 解析：延长AD、BC交于点H， 由DC∥EF知 ＝2＝， ∴＝， 由DC∥AB知＝2＝， ∴＝， ∴＝. 答案：7∶5 12.(xx年高考湖北卷)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则的值为________． 解析：连接AC，BC，则AC⊥BC. ∵AB＝3AD， ∴AD＝AB，BD＝AB， OD＝AB. 又AB是圆O的直径，OC是圆O的半径， ∴OC＝AB. 在△ABC中，根据射影定理有CD2＝ADBD＝AB2. 在△OCD中，根据射影定理有 OD2＝OEOC，CD2＝CEOC， 可得OE＝AB，CE＝AB，∴＝8. 答案：8