张家口市2016-2017年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc
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2016-2017学年河北省张家口市七年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题 1. a的相反数是( ) A.|a| B. C.﹣a D. 2.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( ) A.﹣2 B.﹣3 C.3 D.5 3.下列各组式子中,不是同类项的是( ) A.﹣6和﹣ B.6x2y和 C. a2b和﹣ab2 D.3m2n和﹣πm2n 4.据统计,今年春节期间(除夕到初五),微信红包总收发次数达321亿次,几乎覆盖了全国75%的网民,数据“321亿”用科学记数法可表示为( ) A.3.21108 B.321108 C.321109 D.3.211010 5.下列算式:(1)3a+2b=5ab;(2)5y2﹣2y2=3;(3)7a+a=7a2;(4)4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.计算:12﹣7(﹣4)+8(﹣2)的结果是( ) A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36 7.长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( ) A.2a2﹣πb2 B.2a2﹣b2 C.2ab﹣πb2 D.2ab﹣b2 8.已知|a|=5,|b|=2,且|a﹣b|=b﹣a,则a+b=( ) A.3或7 B.﹣3或﹣7 C.﹣3 D.﹣7 9.已知代数式2y2﹣2y+1的值是7,那么y2﹣y+1的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形…如此下去,则第2016个图中共有正方形的个数为( ) A.2016 B.2019 C.6046 D.6050 二、填空题 11.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记作 m. 12.绝对值不大于2的整数有 . 13.在数轴上点A表示﹣2,与A相距3个单位的点B表示 . 14.一个关于x的二次三项式,二次项的系数是﹣1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是 . 15.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,则a,b的值分别为 . 16.如图,图中数轴的单位长度为1,如果点B、C所表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 . 17.若(m﹣2)2+|n+3|=0,则(m+n)99的值是 . 18.按图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 . 三、解答题(共66分) 19.计算: (1)﹣3.7﹣(﹣)﹣1.3; (2)(﹣3)[(﹣)(﹣)]+; (3)(﹣﹣+)(﹣); (4)[(﹣1)100+(1﹣)](﹣32+2). 20.化简与求值: (1)2 (3x2﹣5xy+y2)﹣5(x2﹣xy+0.2y2); (2)(3a2b﹣2ab2)﹣(ab2﹣2a2b+7),其中a=﹣1,b=2. 21.在数轴上表示下列各数:1.5,0,﹣3,﹣(﹣),﹣|﹣4|,并用“<”号把它们连接起来. (2)根据(1)中的数轴,找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣(﹣)的最大整数,并求出它们的和. 22.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正,向西记为负.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+22,﹣3,+4,﹣2,﹣8,﹣17,﹣2,+12,+7,﹣5; 问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远? ②若每千米耗油0.05升,则今天共耗油多少升? 23.某地电话拨号入网有两种收费方式:(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元,此外,每种另加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用; (2)若某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种方式较合算. 24.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=﹣5=﹣=﹣249; 小军:原式=(49+)(﹣5)=49(﹣5)+(﹣5)=﹣249; (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19(﹣8) 25.如图所示已知a,b,c在数轴上的位置如图所示: (1)填空:a、b之间的距离为 ;b、c之间的距离为 ;a、c之间的距离为 ; (2)|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|; (3)若c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值. 2016-2017学年河北省张家口市七年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.a的相反数是( ) A.|a| B. C.﹣a D. 【考点】实数的性质. 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:a的相反数是﹣a. 故选:C. 【点评】本题考查了相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号. 2.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,最接近标准的工件是( ) A.﹣2 B.﹣3 C.3 D.5 【考点】正数和负数. 【分析】根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的. 【解答】解:|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5, ∵2<3<5, ∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2. 故选A. 【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 3.下列各组式子中,不是同类项的是( ) A.﹣6和﹣ B.6x2y和 C. a2b和﹣ab2 D.3m2n和﹣πm2n 【考点】同类项. 【分析】依据同类项的定义进行判断即可. 【解答】解:A、几个常数项是同类项,故A正确,与要求不符; B、所含字母相同,相同字母的指数也相同,故6x2y和是同类项,与要求不符; C、a2b和﹣ab2的相同字母的指数不相同,不是同类项,与要求相符; D、3m2n和﹣πm2n所含字母相同,相同字母的指数也相同,故是同类项,与要求不符. 故选:C. 【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键. 4.据统计,今年春节期间(除夕到初五),微信红包总收发次数达321亿次,几乎覆盖了全国75%的网民,数据“321亿”用科学记数法可表示为( ) A.3.21108 B.321108 C.321109 D.3.211010 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:321亿=32100000000=3.211010, 故选D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.下列算式:(1)3a+2b=5ab;(2)5y2﹣2y2=3;(3)7a+a=7a2;(4)4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【考点】合并同类项. 【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可. 【解答】解:(1)(3)(4)不是同类项,不能合并; (2)5y2﹣2y2=3y2,所以4个算式都错误. 故选A. 【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项,注意同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并. 6.计算:12﹣7(﹣4)+8(﹣2)的结果是( ) A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据运算顺序先计算乘除运算,最后算加减运算,即可得到结果. 【解答】解:原式=12+28﹣4=36. 故选D 【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时利用运算律来简化运算. 7.长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是( ) A.2a2﹣πb2 B.2a2﹣b2 C.2ab﹣πb2 D.2ab﹣b2 【考点】列代数式. 【分析】根据题意列出代数式解答即可. 【解答】解:能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2, 故选D 【点评】此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键. 8.已知|a|=5,|b|=2,且|a﹣b|=b﹣a,则a+b=( ) A.3或7 B.﹣3或﹣7 C.﹣3 D.﹣7 【考点】绝对值. 【专题】计算题. 【分析】由|a﹣b|=b﹣a,知b>a,又由|a|=5,|b|=2,知a=﹣5,b=2或﹣2,当a=﹣5,b=2时,a+b=﹣3,当a=﹣5,b=﹣2时,a+b=﹣7,故a+b=﹣3或﹣7. 【解答】解:∵|a﹣b|=b﹣a, ∴b>a, ∵|a|=5,|b|=2, ∴a=﹣5,b=2或﹣2, 当a=﹣5,b=2时,a+b=﹣3, 当a=﹣5,b=﹣2时,a+b=﹣7, ∴a+b=﹣3或﹣7. 故选:B. 【点评】本题主要考查绝对值的性质,以及简单代数式的求解问题,要认真掌握,并确保得分. 9.已知代数式2y2﹣2y+1的值是7,那么y2﹣y+1的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】代数式求值. 【分析】首先根据代数式2y2﹣2y+1的值是7,可得到等式2y2﹣2y+1=7,然后利用等式的性质1;等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;把等式两边同时减去1,可得到2y2﹣2y=6,再把等式的变形成2(y2﹣y)=6‘再利用等式的性质2:等式两边同时加乘以(或除以同一个不为零)数,等式仍然成立;等式两边同时除以2,可得到y2﹣y=3,最后再利用等式的性质1,两边同时加上1即可得到答案. 【解答】解:∵2y2﹣2y+1=7 ∴2y2﹣2y+1﹣1=7﹣1 2y2﹣2y=6 ∴2(y2﹣y)=6 ∴y2﹣y=3 ∴y2﹣y+1=3+1=4 故选:D 【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值,作此题的关键是把已知条件与结论要有效的结合,利用等式的性质不断的变形. 10.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形…如此下去,则第2016个图中共有正方形的个数为( ) A.2016 B.2019 C.6046 D.6050 【考点】规律型:图形的变化类. 【分析】观察图形可知,每剪开一次多出3个正方形,然后写出前4个图形中正方形的个数,再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可. 【解答】解:第1个图形有正方形1个, 第2个图形有正方形4个, 第3个图形有正方形7个, 第4个图形有正方形11个, …, 第n个图形有正方形(3n﹣2)个, 当n=2016时,32016﹣2=6046个正方形, 故选C. 故答案为:(3n﹣2). 【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键. 二、填空题 11.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记作 ﹣3 m. 【考点】正数和负数. 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,跳板面上记为正,可得答案. 【解答】解:运动员某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,则水面离跳板3m可以记﹣3米, 故答案为:﹣3. 【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示. 12.绝对值不大于2的整数有 2,1,0 . 【考点】绝对值. 【分析】当|a|≤2时,a的值有2,1,0,也可先写出绝对值不大于2的正整数,再写出0,和负整数的值. 【解答】解:由绝对值的性质得,绝对值不大于2的整数有2,1,0. 【点评】主要考查绝对值的定义及其应用.易错点是漏掉负整数值和0,题意理解不清,导致错误.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 13.在数轴上点A表示﹣2,与A相距3个单位的点B表示 1或﹣5 . 【考点】数轴. 【分析】与A相距3个单位的点B所表示的数就是比﹣2大3或小3的数,据此即可求解. 【解答】解:﹣2+3=1, ﹣2﹣3=﹣5, 则B表示的数是:1或﹣5. 故答案为:1或﹣5. 【点评】本题考查了数轴的性质,理解点A所表示的数是﹣2,那么与点A距离等于3个单位的点B所表示的数就是比﹣2大3或小3的数是关键. 14.一个关于x的二次三项式,二次项的系数是﹣1,一次项的系数和常数项都是2,则这个多项式是 ﹣x2+2x+2 . 【考点】多项式. 【分析】根据二次多项式的定义即可直接写出. 【解答】解:这个多项式是﹣x2+2x+2. 故答案是:﹣x2+2x+2. 【点评】本题考查了多项式的项和次数的定义,多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式. 15.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项,则a,b的值分别为 2,3 . 【考点】同类项. 【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,得出关于a,b的方程,求得a,b的值. 【解答】解:∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项, ∴a+1=3,b=3, ∴a=2,b=3. 故答案为:2,3. 【点评】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同. 16.如图,图中数轴的单位长度为1,如果点B、C所表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 ﹣5 . 【考点】绝对值;数轴. 【分析】如果点B、C表示的数的绝对值相等,那么BC的中点即为坐标原点,依此可求点A表示的数. 【解答】解:如图,BC的中点即数轴的原点O. 根据数轴可以得到点A表示的数是﹣5. 故答案为:﹣5. 【点评】此题考查了数轴有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的关键. 17.若(m﹣2)2+|n+3|=0,则(m+n)99的值是 ﹣1 . 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值. 【分析】首先根据非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个数等于0求得m和n的值,进而求得代数式的值. 【解答】解:根据题意得m﹣2=0,n+3=0, 解得:m=2,n=﹣3, 则原式=(2﹣3)99=﹣1. 故答案是:﹣1. 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个数等于0,理解性质是关键. 18.按图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 21 . 【考点】代数式求值. 【专题】图表型. 【分析】把x=3代入程序流程中计算,判断结果与10的大小,即可得到最后输出的结果. 【解答】解:把x=3代入程序流程中得: =6<10, 把x=6代入程序流程中得: =21>10, 则最后输出的结果为21. 故答案为:21 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题(共66分) 19.(16分)(2016秋•万全县校级月考)计算: (1)﹣3.7﹣(﹣)﹣1.3; (2)(﹣3)[(﹣)(﹣)]+; (3)(﹣﹣+)(﹣); (4)[(﹣1)100+(1﹣)](﹣32+2). 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式先计算除法运算,再计算加减运算即可得到结果; (3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到结果; (4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=+﹣3.7﹣1.3=1﹣5=﹣4; (2)原式=﹣3+=﹣+=﹣; (3)原式=(﹣﹣+)(﹣36)=27+20﹣21=26; (4)原式=(1+)(﹣7)=(﹣)=﹣. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(10分)(2016秋•万全县校级月考)化简与求值: (1)2 (3x2﹣5xy+y2)﹣5(x2﹣xy+0.2y2); (2)(3a2b﹣2ab2)﹣(ab2﹣2a2b+7),其中a=﹣1,b=2. 【考点】整式的加减—化简求值. 【专题】计算题;整式. 【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=6x2﹣10xy+y2﹣5x2+xy﹣y2=x2﹣xy; (2)原式=3a2b﹣2ab2﹣ab2+2a2b﹣7=5a2b﹣3ab2﹣7, 当a=﹣1,b=2时,原式=10+12﹣7=15. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.(1)在数轴上表示下列各数:1.5,0,﹣3,﹣(﹣),﹣|﹣4|,并用“<”号把它们连接起来. (2)根据(1)中的数轴,找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣(﹣)的最大整数,并求出它们的和. 【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值. 【分析】(1)先在数轴上表示各个数,再比较即可; (2)先找出最小整数和最大整数,再求出和即可. 【解答】解:(1) ﹣|﹣4|<﹣3<0<1.5<﹣(﹣); (2)大于﹣|﹣4|的最小整数是﹣4,小于﹣(﹣)的最大整数是5, 和为﹣4+5=1. 【点评】本题考查了数轴,绝对值,有理数的大小比较的应用,能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键. 22.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正,向西记为负.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+22,﹣3,+4,﹣2,﹣8,﹣17,﹣2,+12,+7,﹣5; 问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远? ②若每千米耗油0.05升,则今天共耗油多少升? 【考点】正数和负数. 【分析】①把所走的路程相加,然后根据正负数的意义解答; ②先求出所有路程的绝对值的和,再乘以0.05,计算即可得解. 【解答】解:①(+22)+(﹣3)+(+4)+(﹣2)+(﹣8)+(﹣17)+(﹣2)+(+12)+(+7)+(﹣5) =45+(﹣37) =8千米, 所以,不能回到出发点,在A地东边8千米处; ②|+22|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|﹣17|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|﹣5| =22+3+4+2+8+17+2+12+7+5 =82千米, 820.05=4.1升. 【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 23.某地电话拨号入网有两种收费方式:(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元,此外,每种另加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用; (2)若某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种方式较合算. 【考点】列代数式;代数式求值. 【分析】A种方式收费为:计时费+通信费;B种方式付费为:包月费+通信费.根据等量关系列出代数式求出结果,比较后得出结论. 【解答】解:(1)A:0.0560x+0.0260x=4.2x(元), B:50+0.0260x=50+1.2x(元); (2)当x=20时,A:84元;B:74元, ∴采用包月制较合算. 【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力.解决问题的关键是找到所求的量的等量关系,需注意把时间单位统一. 24.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式=﹣5=﹣=﹣249; 小军:原式=(49+)(﹣5)=49(﹣5)+(﹣5)=﹣249; (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19(﹣8) 【考点】有理数的乘法. 【专题】阅读型. 【分析】(1)根据计算判断小军的解法好; (2)把49写成(50﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解; (3)把19写成(20﹣),然后利用乘法分配律进行计算即可得解. 【解答】解:(1)小军解法较好; (2)还有更好的解法, 49(﹣5) =(50﹣)(﹣5) =50(﹣5)﹣(﹣5) =﹣250+ =﹣249; (3)19(﹣8) =(20﹣)(﹣8) =20(﹣8)﹣(﹣8) =﹣160+ =﹣159. 【点评】本题考查了有理数的乘法,主要是对乘法分配律的应用,把带分数进行适当的转化是解题的关键. 25.如图所示已知a,b,c在数轴上的位置如图所示: (1)填空:a、b之间的距离为 a﹣b ;b、c之间的距离为 b﹣c ;a、c之间的距离为 a﹣c ; (2)|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|; (3)若c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求﹣a+2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值. 【考点】数轴;相反数;绝对值;倒数. 【分析】利用数轴得出c<b<0<a,且|b|<|a|<|c|. (1)利用数轴上的两点之间的距离求法:右边的点表示的数减去左边点表示的数即可; (2)利用绝对值的意义化简合并即可; (3)利用c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,求得c=﹣2,b=﹣1,a=2,先化简再进一步代入求得答案即可. 【解答】解:由数轴可知:c<b<0<a,且|b|<|a|<|c|. (1)a、b之间的距离为a﹣b;b、c之间的距离为b﹣c;a、c之间的距离为a﹣c; (2)|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|=a+b+c﹣b﹣b+a=2a﹣b+c; (3)∵c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2, ∴c=﹣2,b=﹣1,a=2, ∴﹣a+2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b) =﹣a+2b﹣c﹣a+4c+b =﹣2a+3b+3c =﹣4﹣3﹣6 =﹣13. 【点评】此题考查数轴,绝对值,相反数的意义,整式的加减,利用数轴得出a、b、c的数值的符号与大小是解决问题的关键. 第18页(共18页)- 配套讲稿:
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- 张家口市 2016 2017 年级 第一次 月考 数学试卷 答案 解析
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