2019-2020年高中数学 推理与证明综合练习新人教版选修2-2.doc

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2019-2020年高中数学 推理与证明综合练习新人教版选修2-2 一、选择题 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤. 2、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(　　) Ａ.充分条件 Ｂ.必要条件 Ｃ.充要条件 Ｄ.等价条件 3、在中,,则一定是(　　) Ａ.锐角三角形 Ｂ.钝角三角形 Ｃ.直角三角形 Ｄ.不确定 4、下面使用类比推理正确的是 ( ) A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类推出:向量a,b,c,若a//b,b//c,则a//c B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. C.实数,若方程有实数根,则.类推出:复数,若方程有实数根,则. D.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类推出:以点为球心,为半径的球的方程为. 5、(1)已知,求证,用反证法证明时,可假设;(2)已知,,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是(　　) A.(1)的假设错误,(2)的假设正确 B.(1)与(2)的假设都正确 C.(1)的假设正确,(2)的假设错误 D.(1)与(2)的假设都错误 6、观察式子:,,,,则可归纳出式子为 A Ｂ. Ｃ. Ｄ. 7、已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:底高,可得扇形的面积公式为(　　) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.不可类比 8、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (A) (B) A. B. C. D. 9、观察下列各式:,,,,,可以得出的一般结论是(　　) A. B. C. D. 10、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为(　　) A. B. C. D. 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 11、正整数按下表的规律排列 则上起第xx行,左起第xx列的数应为(　　) A. B. C. D. 12、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理如下图: 解密密钥密码 加密密钥密码 明文 密文 密文 发送 明文 现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题 13、数列…中的等于______________. 14、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,, ,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式　　　　　. 15、已知命题:“若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列”.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________. 16、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出 三、解答题 17、已知: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. 18、如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题. 19已知实数满足,,求证中至少有一个是负数. 20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 21、已知命题:“若数列为等差数列,且, 则”.现已知数列为等比数列, 且.(1)请给出已知命的证明; (2)类比(1)的方法与结论,推导出. 22、在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定: . (1)计算:; (2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明; (3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.