2019-2020年高三数学周测试题一 理.doc

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2019-2020年高三数学周测试题一 理 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1、已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（ ） A.31 B. C. D.以上都不对 3、“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（　　） 　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4、已知向量，，若与共线，则的值为( ) A. B. C. D. 5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6、函数，则的值为 ( ) A. B. C. D. 7、已知O是△ABC所在平面内一点，且满足＋||2＝＋||2，则点O(　　) A．在AB边的高所在的直线上 B．在∠C平分线所在的直线上 C．在AB边的中线所在的直线上 D．是△ABC的外心 8、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） 9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 10、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是(　　) A．(－2，0)∪(2，＋∞) B．(－2，0)∪(0，2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，2) 12、对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn>0，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列． 14、设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是____________ 15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . 函数的图象关于点成中心对称； 对若，则； 若实数满足则的最大值为； 若为钝角三角形，则 16、在中，的内心，若 ，则动点的轨迹所覆盖的面积为 . 三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分） 17、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且， （1）求的值； （2）求的值. 18、已知数列满足 （1）求的值； （2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由. 19、奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，4）． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若对任意的，不等式解集非空，求实数的取值范围． 20、若数列{an}的前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn. 21、已知函数. （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合； （2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. 22、设函数，其中 （1）若，求在上的最值； （2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）当时，令，试证：恒成立. 高三数学（理）周测测试题答案 一、（每小题5分，共计60分） DCCDA AAADB DC 二、（每小题5分，共计20分） 13、　；14、(-∞,0∪4，＋∞)；15、①②③；16、. 三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分） 17、解（1） 又所以由正弦定理得 ，所以, 所以,两边平方得,又 所以而，所以 （2） = 又, 18、解 （1） （2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则 成等差数列，所以， 所以，解之得. 因为 又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为， 公差为的等差数列. 19、解：（Ⅰ）设则，　 又为奇函数，， 整理得 　　　　 　　 （Ⅱ）在上单调递减．　 也可用为上单调递减．　　　 要使对任意的解集非空 即对任意的解集非空 为奇函数，解集非空 又在上单调递减， 当时有实数解，　　　 当时有实数解，　　　 而当时，，　　 20、(1)由题意Sn＝2n，得Sn－1＝2n－1(n≥2)，两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝ (2) ∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3， b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n. ∴cn＝ ∴Tn＝－2＋021＋122＋223＋…＋(n－2)2n－1， ∴2Tn＝－4＋022＋123＋224＋…＋(n－2)2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)2n＝－(n－2)2n ＝2n－2－(n－2)2n＝－2－(n－3)2n. ∴Tn＝2＋(n－3)2n. 21、解、(1) . ∴函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得. 故的取值集合为. 6分 （2）由题意，，化简得 ，，∴， ∴ 在中，根据余弦定理，得. 由，知，即. ∴当时，实数取最小值 22、解（1）由题意知，的定义域为， 时，由得 当时，， ，单调递减，当时，单调递增.