2019-2020年高二上学期期末复习综合检测数学试题.doc

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绝密★启用前 衡阳县四中xx年第一学期高二数学期末复习综合检测题 2019-2020年高二上学期期末复习综合检测数学试题 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ） A. B. 9 C. D. 3 2.等差数列中, , 那么它的公差是 A．4 B．5 C．6 D．7 3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（　　） A．12项　　　　 B．13项 C．14项 D．15项 4.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则axx＝（ ） A．xx B．xx C．1012 D．1011 5.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D．不存在 6.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7.椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、D、 8.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB= ( ) A B C — D — 9.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（　　） 10.等差数列,的前项和分别为,,若,则= A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 11.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 12.已知，且满足，则的最小值是 13.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________. 14.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 15.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： ①　数列是递减数列； ② 数列是递减数列；　 ③ 数列的最大项是； ④ 数列的最小的正数是． 其中正确的结论的个数是___________ 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分） 16.已知数列的前项和为，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设， ＝，记数列的前项和，求 ． 17.数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值. 18.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年） （1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。 19.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？ 20.已知数列的前n项和． (1)证明:数列是等差数列； (2)若不等式对恒成立，求的取值范围. 21.已知椭圆与直线x+y-1=0相交于A\B两点. 若椭圆的半焦距，直线围成的矩形ABCD的面积为8， （1） 求椭圆的方程； （2） 若（O为原点），求证：； （3） 在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围. 试卷答案 1.D 2.B 由等差中项得,解得，所以公差. 3.C 4.D 5.A 6.C 由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值为0，所以，即. 7.B 8.D 9.A 10.B 11.4 12.18 13.9 两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得 的最大值为. 14. 15.①③④ 16. （1）当时，， ………………………1分 当时， ………………………3分 即：， ………………………5分 数列为以2为公比的等比数列 ………………………7分 （2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n， ………………………9分 则cn＝＝＝－， ………………………11分 Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. ………………………12分 17.（1）,；（2）4. （1）设数列的公差为，∵ 成等比数列， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ， …………………（4分） ∴ …………………（6分） （2）数列的首项为1，公比为， …………………（8分） .故， …………………（10分） 令 ，即 ，解得：. 故正整数的值为4. …………………（12分） 18. （Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则 ， 即， 由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………………………………………分 （2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 ， 而，当且仅当时等号成立. 即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. ……………………分 19. （1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分 　　　　∵ ∴　 ∴　曲线方程是………4分 （2）设圆的圆心为，∵圆过， ∴圆的方程为　　……………………………7分 令得：　　 设圆与轴的两交点分别为， 方法1：不妨设，由求根公式得 ，…………………………10分 ∴ 又∵点在抛物线上，∴， ∴　，即＝4-------------------------------------11分 ∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………12分 　〔方法2：∵，　 ∴ 　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　 ∴当运动时，弦长为定值4. 20. 略 21.