2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题 理.doc

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2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题 理 一、选择题（50分） 1．设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，，则图中阴影部分 表示的集合是（ ） A． Ｂ． C． D． 3．函数的零点个数是( ) A.1 B.0 C.4 D.2 4．命题“若，则或”的否命题是 （ ） A．若，则或 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则且 5．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 7．在等比数列中，若，，的项和为，则（ ） A． B．2 C． D． 8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A. B. C. D. 9．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 10．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A．（0,1） B． C． D． 二、填空题（20分） 11．已知集合，集合，则_______． 12．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_____家. 13．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为 . 14．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图， 根据茎叶图计算数据的中位数是 ． 15．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg 2； ④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题（80分） 16．（本小题满分12分）在中，已知,. （1）求与的值； （2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值. 17．（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 乙的成绩 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率． 18.已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上． （Ⅰ） 若是中点，求证：平面； （Ⅱ）当时，求二面角的余弦值 19．（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为． （1）求椭圆的方程; （2）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由． 20．（本小题满分13分）已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围． 21．①选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 ． （1）求的逆矩阵； （2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、 ②选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴 为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求. ③选修4—5：不等式选讲 设函数。 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。 参考答案 一．ADDBB CBCBD 二 20 94.5 ①③④ 10．由题可知，，画出图像如图，当函数恰有两个零点，即函数有两个交点时，实数的取值范围为； 16．（1），， 又， . ，且， . 6分 （2）由正弦定理得， 另由得，解得或（舍去）， ，. 17（Ⅰ）答案一： ，从稳定性角度选甲合适． 答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适． （Ⅱ）恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况． 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率． 18．（Ⅰ） 连结，交于，连结． ∵ 直三棱柱，是中点， ∴侧面为矩形，为的中位线∴ ． ∵平面， 平面，∴平面 ． （Ⅱ）∵ ， 由直三棱柱可知，，， 所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-． 则，，． 设， ∵点在线段上，且， 即． ∴，． ，，， 平面的法向量为， 设平面的法向量为， 由 ， 得 ， 所以，即． 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为． 19．（1）设,则有, 由最小值为得, ∴椭圆的方程为 4分 （2）把的方程代入椭圆方程得 ∵直线与椭圆相切,∴,化简得 同理可得: ∴,若,则重合,不合题意, ∴,即 8分 设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 13分 20．（Ⅰ）的定义域为 当时，． ，解得.当时，单调递减；当时，单调递增； 所以当时，函数取得极小值，极小值为； ..4分 （Ⅱ），其定义域为． 又． ..6分 由可得，在上，在上， 所以的递减区间为；递增区间为． .. 7分 （Ⅲ）若在上存在一点，使得成立， 即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零． 8分 ①当，即时，由（II）可知在上单调递减． 故在上的最小值为，由， 可得. 因为．所以； ②当，即时， 由（II）可知在上单调递减，在上单调递增． 在上最小值为． 11分 因为，所以． ，即不满足题意，舍去． 12分 综上所述:． 13分 21．① （2）矩阵的特征多项式为 ， 3分 令，得, 当时，得,当时，得. ②（1）圆的方程为，即； 把代入上式得 所以圆的直角坐标方程 （2）设 直线l的普通方程为：， 代入上述圆方程消去y得：，解得 所以.= = == ③解：（Ⅰ）由题意得： 所以的解集为： （Ⅱ）因为 所以而，即