高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系习题课课件 新人教A版选修4-1.ppt

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习题课：直线与圆的位置关系,栏目链接,1．如下图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC＝2，∠PAB＝120，则圆O的面积为________．,4π,栏目链接,2．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为____．,栏目链接,3．如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DFDB＝________．,解析：利用相交弦定理及射影定理求解．由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CEDE＝DE2＝AEBE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DFDB＝DE2＝5.答案：5,栏目链接,4．如图所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．,栏目链接,5．如下图(左)所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P，已知AC＝4，AB＝6，则MPNP＝________．,栏目链接,6．如上图(右)已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上的一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是________．,栏目链接,7．(2014广州一模)如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线与PA与圆O交于A，B两点，∠APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E两点，已知PC＝3，PB＝2，则的值为________．,栏目链接,8．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD＝2，AC＝6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为________．,栏目链接,9．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点．(1)求证：AB2＝ADAE；(2)当D为BC延长线上一点时，(1)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由．,证明：(1)如图甲，连接BE.,栏目链接,∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ACB＝∠AEB，∴∠ABC＝∠AEB.又∵∠BAE为公共角，∴△ABD∽△AEB.∴AB∶AE＝AD∶AB，即AB2＝ADAE.(2)当D为BC延长线一点时，如图乙，连接BE，结论依然成立，证法同(1)．,栏目链接,10．两圆相交于点A、B，过点A作两直线分别交两圆于点C、D和点E、F.若∠EAB＝∠DAB，求证：CD＝EF.,证明：如图所示，∵四边形ABEC为圆内接四边形．∴∠DAB＝∠CEB.又∵∠EAB＝∠ECB，且∠EAB＝∠DAB，∴∠CEB＝∠ECB，∴BC＝BE.在△CBD与△EBF中，∠C＝∠E，∠D＝∠F，BC＝BE，∴△CBD≌△EBF，∴CD＝EF.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,解析：如图所示，连接OC，OD，OE，,栏目链接,13．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE＝DCAF，B，E，F，C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．,