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2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第六章 第1节 不等关系与不等式 理（含解析）
1．（xx山东，5分）已知实数x，y满足ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y
D．x3>y3
解析：选D 根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立．
答案：D
2．（xx四川，5分）若a>b>0，c B.<
C.> D.<
解析：由c－>0，又a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0，所以<，选D.
答案：D
3．（xx浙江，5分）若α∈R，则“α＝0”是“sin α1，故不能保证xsinx<1.
答案：B
7．（xx江苏，5分）设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．
解析：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，令lgx＝a，lgy＝b，则有，又设t＝，则lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2，即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，∴的最大值是27.
另解：将4≤≤9两边分别平方得，16≤≤81，①
又由3≤xy2≤8可得，≤≤，②
由①②得，2≤≤27，即的最大值是27.
答案：27
8．(2011安徽，12分)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)设1
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