2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 计数原理、排列与组合课时训练 理 新人教A版 .doc

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2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 计数原理、排列与组合课时训练 理 新人教A版 一、选择题 1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16　　　　　　　　　 B．13 C．12 D．10 解析：由分步乘法计数原理可知，走法总数为43＝12.故选C. 答案：C 2.如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有(　　) A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 解析：按照焊接点脱落的个数进行分类． 若脱落1个，则有(1)，(4)共2种； 若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种； 若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种； 若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的情况．故选C. 答案：C 3．(xx河南省三市(平顶山、许昌、新乡)三模)现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有(　　) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 解析：只需让第一所学校选取即可． 先从2名医生中选取1名，不同的选法有C＝2(种)； 再从4名护士中选取2名，不同的选法有C＝6(种)． 由分步乘法计数原理可得，不同的分配方案有 26＝12(种)． 故选B. 答案：B 4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．33! B．3(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：9个座位坐3个三口之家，每家人坐在一起，用捆绑法，不同的坐法种数为A(AAA)＝(3！)4.故选C. 答案：C 5．(xx甘肃省兰州一中高三高考冲刺)将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案种数为(　　) A．150 B．114 C．100 D．72 解析： 北大 上海交大 浙大 3 1 1 CC＝8 2 2 1 CC＝18 2 1 2 CC＝18 1 3 1 CC＝16 1 2 2 CC＝24 1 1 3 CC＝16 所以不同的保送方案有8＋18＋18＋16＋24＋16＝100(种)． 故选C. 答案：C 6．(xx吉林省实验中学第二次模拟)袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为(　　) A．32 B．40 C．24 D．56 解析：由题意知每个号码均有白球和黑球各一个．先从4个号码中选取3个，不同的选法为C＝4(种)；然后每个号码选择一球各有2种选法，所以不同的选法共有4222＝32(种)．故选A. 答案：A 二、填空题 7．(1)若3A＝2A＋6A，则x＝________. (2)若Cx2－x16＝C，则x＝________. 解析：(1)原方程可化为 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 整理得3x2－17x＋10＝0. 解之得x＝(舍去)或x＝5. ∴原方程的解为x＝5. (2)原方程可化为x2－x＝5x－5或(x2－x)＋(5x－5)＝16， 即x2－6x＋5＝0或x2＋4x－21＝0. 解得x＝1，x＝5或x＝－7，x＝3， 经检验x＝5和x＝－7不合题意， 故原方程的根为1,3. 答案：(1)5　(2)1或3 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种． 解析：按甲的安排进行分类讨论 ①甲排周一，则乙丙排后4天中2天， 有43＝12(种)； ②甲排周二，则乙、丙排后3天中2天， 有32＝6(种)； ③甲排周三，则乙、丙排后2天， 有21＝2(种)． 故共有12＋6＋2＝20(种)． 答案：20 9．已知a∈{2,4,6,8}，b∈{3,5,7,9}，则能组成logab>1的对数值有________个． 解析：由logab>1可得b>a， 故可根据a的取值进行分类． 当a＝2时，b可取3,5,7,9共4种情况； 当a＝4时，b可取5,7,9共3种情况； 当a＝6时，b可取7,9共2种情况； 当a＝8时，b只能取9，共1种情况． 由分类加法计数原理可知不同的对数值共有4＋3＋2＋1－1＝9(个)．其中log23＝log49. 答案：9 10．某市教育局在一次教师招聘中共邀请了9名评委老师，若将9位评委老师平均分成三组进行打分，共有________种不同的分法． 解析：9位评委老师平均分成3组，每组3人，这是一个均分问题，故不同的分法为＝280(种)． 答案：280 三、解答题 11．在由开关组A、B组成的串联电路中，如图所示，只合上两个开关以接通电路电源，要使电灯发光的方法有几种？ 解：只有在合上A组两个开关中的任意1个之后，再合上B组3个开关中的任意1个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光．根据分步乘法计数原理共有23＝6(种)不同的方法接通电源，使电灯发光． 12．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员． 解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有CC＝120(种)方法． (2)法一　至少有1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男， 由分类加法计数原理可得总选法数为CC＋CC＋ CC＋CC＝246. 法二　“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C－C＝246(种)． (3)当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，其他人任意选，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有(C－C)种选法． 所以既有队长又有女运动员的选法共有 C＋C－C＝191(种)．