2019-2020年高考数学备考试题库 第八章 第6节 双曲线 文（含解析）.DOC

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2019-2020年高考数学备考试题库 第八章 第6节 双曲线 文（含解析） 1．(xx新课标全国Ⅰ，5分)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选A　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1，故选A. 2．(xx安徽，5分)抛物线y＝x2 的准线方程是(　　) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 解析：选A　抛物线y＝x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1. 3. (xx辽宁，5分)已知点A(－2,3) 在抛物线C：y2＝2px 的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 解析：选C　因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF＝＝－，选C. 4．(xx陕西，5分)抛物线y2＝4x 的准线方程为________． 解析：由抛物线的方程y2＝4x可直接得到它的准线方程是x＝－1. 答案：x＝－1 5．（xx湖北，5分）已知0＜θ＜，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　) A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 解析：本题考查三角函数、双曲线等知识，意在考查考生对双曲线知识的掌握情况，会求实轴、虚轴、焦距和离心率的值，掌握三角函数的重要公式是求解本题的基础．双曲线C1的离心率e1＝＝ ＝ ＝，双曲线C2的离心率e2＝＝ ＝ ＝＝ ＝，所以e1＝e2，而双曲线C1的实轴长为2a1＝2cos θ，虚轴长为2b1＝2sin θ，焦距为2c1＝2 ＝2，双曲线C2的实轴长为2a2＝2sin θ，虚轴长为2b2＝2sin θsin θ，焦距为2c2＝2 ＝2 ＝2tan θ，所以A，B，C均不对，故选D. 答案：D 6．（xx天津，5分）已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________． 解析：本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质，意在考查考生的运算求解能力．抛物线y2＝8x的准线x＝－2过双曲线的一个焦点，所以c＝2，又离心率为2，所以a＝1，b＝＝，所以该双曲线的方程为x2－＝1. 答案：x2－＝1 7．（xx新课标全国Ⅰ，5分）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝x　　　　　　 B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程等基本知识．∵e2＝＝＝1＋＝，∴＝，∴＝，∴y＝x. 答案：C 8．（xx福建，5分）双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　) A. B. C．1 D. 解析：本题主要考查双曲线的图像与性质以及点到直线的距离等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．双曲线x2－y3＝1的渐近线为xy＝0，顶点坐标为(1,0)，故顶点到渐近线的距离为. 答案：B 9．（xx浙江，5分）如图F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：本题主要考查椭圆与双曲线的定义、几何性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况，以及基本的运算和求解能力．由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2， ∴a＝，∴e＝＝. 答案：D 10．（xx重庆，5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) A.，2 B.，2 C.，＋∞ D. ，＋∞ 解析：本题主要考查双曲线的离心率、直线与曲线的位置关系、不等式的性质．设双曲线的焦点在x轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k>0)必须满足0，b>0)的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为________． 解析：本小题主要考查双曲线的定义及其几何性质和余弦定理，考查数形结合思想与运算求解能力，属中档题．依题意及双曲线的对称性，不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.而|F1F2|＝2c，所以在△PF1F2中由余弦定理，得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos∠PF1F2，所以4a2＝16a2＋4c2－24a2ccos 30，即3a2－2ac＋c2＝0，所以a－c＝0，故双曲线C的离心率为. 答案： 14．（xx湖南，5分）已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：根据已知列出方程即可．c＝5，双曲线的一条渐近线方程为y＝x经过点(2,1)，所以a＝2b，所以25＝4b2＋b2，由此得b2＝5，a2＝20，故所求的双曲线方程是－＝1. 答案：A 15．（xx天津，5分）已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________b＝________. 解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2. 答案：1　2 16．（xx新课标全国，5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　) A.　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4. 答案：C 17．（xx福建，5分）已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝. 答案：C 18．（xx江苏，5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________． 解析：由题意得m>0，∴a＝，b＝，∴c＝，由e＝＝得＝5，解得m＝2. 答案：2 19．（xx辽宁，5分）已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以(2)2＝|PF1|2＋|PF2|2，又因为|PF1|－|PF2|＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4，可得2|PF1||PF2|＝4，则(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝12，所以|PF1|＋|PF2|＝2. 答案：2 20．（2011安徽，5分）双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2,2a＝4. 答案：C 21．（2011山东，4分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________． 解析：由题意知，椭圆的焦点坐标是(，0)，离心率是.故在双曲线中c＝，e＝＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝3，故所求双曲线的方程是－＝1. 答案：－＝1. 22．（2011天津，5分）已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：由解得由题知 得又知＋a＝4，故a＝2，b＝1，c＝＝， ∴焦距2c＝2. 答案：B 23．（2011湖南，5分）设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x2y＝0，则a的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：双曲线方程－＝1的渐近线方程为3xay＝0，与已知方程比较系数得a＝2. 答案：C 24．（2011北京，5分）已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________. 解析：双曲线x2－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝bx，比较系数得b＝2. 答案：2 25．（2011江西，5分）若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________. 解析：由题知a2＝16，即a＝4，又e＝2，所以c＝2a＝8，则m＝c2－a2＝48. 答案：48 26．（xx辽宁，5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：设F(0,0)，B(0，b)，则直线FB的斜率为－，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有－＝－1即b2＝ac， 所以c2－a2＝ac，两边同时除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝. 答案：D 27．（xx福建，4分）若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝x，则b等于________． 解析：－＝1的渐近线方程为y＝bx， ∵y＝x， ∴b＝，∴b＝1. 答案：1