2019-2020年高二上学期期中 数学文试题.doc

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2019-2020年高二上学期期中 数学文试题 注意事项： 1．本试题 满分150分，考试时间为120分钟。 2．选择题部分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。 3.参考公式：锥体体积 ：; 圆柱侧面积：， 球体体积： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的 1.直线x＋y＋m=0的倾斜角是 A. B. C. D. 2.已知两条直线和互相垂直，则等于 A. 2 B. 1 C. 0　 D. 3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，，则_ C．若，，则 D．若，，，则 4. 两平行直线：，：的距离为,则m= A. -42 B.18或-34 C.5或21 D.10或-42 5.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 A．3x－2y = 0 B．x + y－5 = 0 C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0 D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0 6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A. B. C. D. 7. 点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的 A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 A1 B1 C1 A B E C 8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A．与是异面直线 B．平面 C．、为异面直线，且 D．平面 9．如图，在四面体ABCD中，截面是正方形，则在下列命题中， 错误的是 A． B．∥截面 C． D．异面直线与所成的角为 10. 如图，A1A是圆柱的母线，圆柱底面圆的直径为AB=5，C是底面圆周上异于A、B的点，A1A＝BC＝4,则点A到平面A1BC的距离为 A.3 B. C.2 D. 二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是 . 12.如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___________ cm. 13.一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？ 答：_________. (回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”). 14.y=的最小值是__________. 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分12分） 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 16. （本题满分12分） 已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，．求矩形各顶点的坐标． 17（本题满分14分） 如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证：面PCC1⊥面MNQ； (2) 求证：PC1∥面MNQ。 _ 18.（本题满分14分） 一束光线从A（0,2）发出射到直线：x+y=4上的B点，经反射到x轴上C点，再经x轴反射又回到A点. （1）求点A关于直线对称点E的坐标； （2）求直线BC的方程。 19.（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若是线段上一动点，试确定点位置， 使平面，并证明你的结论． 20.（本题满分14分） 以四个全等的正三角形为面拼合成的空间图形叫正四面体.正三角形边长叫正四面体的棱长.在正四面体中，点、、分别在棱，，上，且.过、、三点的平面将四面体分成两部分, 取较小部分体积为V1,较大部分的体积V2。 （1）画出平面MEF截四面体的截面，并简单写出画法；并判断该截面是什么图形？ (不需要证明) （2）求这两部分的体积比V1:V2。 _ 座位号 佛山一中xx学年度上学期高二级期中考试 数学（文科）试卷 一．选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上 11.__________________; 12._____________________; 13.__________________; 14．_____________________; 15.（本题满分12分） 16. （本题满分12分） _ 17（本题满分14分） 18.（本题满分14分） 19.（本题满分14分） 20.（本题满分14分） 佛山一中第xx学年度上学期高二期中考试 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. C. 2. D. 3.B．4. D． 5. C；6. B.；7. A； 8. C ; 9. C； 10．B． 二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11. x-y-=0； 12. 8； 13. 会； 14..5 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分12分） 解法一：(1)联立两直线方程解得 ……2分 则两直线的交点为P(-2,2) _…3分 ∵直线x-2y-1=0的斜率为 ……4分 ∴直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k= ……5分 所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 …… 6分 (2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0) …… 8分 令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) …… 10分 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ∴ ……12分 16. （本题满分12分） 解：AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，……2分 所以D点坐标为 …………4分 设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y) 由|AD|=|BC|= 则 ① …………6分 在Rt△ABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD| 则 ② …………8分 联立①和② 解得 …………10分 所以 ………… 11分 故各点坐标为B,D , …_……12分 17.（本题满分12分） 证明：（1）∵AC=BC ,P是AB中点，∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC ， CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分 而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB …… 2分 ∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分 又MN分别是AA1,BB1中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN//AB, ∴MN⊥面/PCC1 ……4分 MN在平面MNQ内， ……5分 ∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分 (2)连PB1与MN相交于K，连KQ …… 8分 ∵MN//PB,N为BB的中点，∴K为PB1的中点 又∵Q是C1B1的中点 ∴PC1//KQ …… 10分 而KQ 平面MNQ， PC1 平面MNQ ∴PC1//面MNQ …… 12分 18.（本题满分14分） 解：（1）设A关于x轴的对称点为D，则D的坐标为(0,-2) ……1分 设A关于的对称点为E(m,n)，则AE中点为F，F在l上 ∴ 即 x+y=6 ① ……3分 又AE⊥ ∴ 即 x-y =-2 ②……6分 由①②得E(2,4) ……7分 (2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直线BC上，……9分 ……12分 直线BC方程为:y+2=3x，即3x-y-2=0………………14分 19.（本题满分14分） （1）证明： 分别是的中点， ， ． ………………4分 （2）证明：四边形为正方形， ． ， ． ， ， ． ， ． ……………………8分 （3）解：是的中点时，证明如下： ……………………9分 取中点，连结，． 又 ， ， ……………………14分 20.（本题满分14分） （1）如图所示， 画出正确图为 2分，不用虚线连EF和MN扣1分！ 画法：①用实线连接ME、用虚线连接EF、 ②在SC上取点N使得， ③用虚线连接MN_ ④四边形EFNM为平面MEF截正四面体SABC的截面； …………4分 截面EFNM为矩形. …………………6分 （2）解法1 如图1，易知， . 作过、、三点的平面，它和正四面体的截面是矩形，在上取点使得， 则为三棱柱. ……8分 到面的距离与到面的距离 满足，则， 设，则，故.……9分 因此，.……10分.……12分 则， …………13分 故所求的两部分体积之比V1:V2=. …………14分 解法2 如图2,作于，于,连结，, 则，. 故为直三棱柱. …………7分 设已知正四面体棱长为，则易求得，， 故. …………8分 又易得，∴. …………9分 易得，∴，………10分 A 图2 S Q B R F N C E M ∴. …………11分 又易求得. _……12分 ∴. …………13分 故所求两部分的体积之比为V1:V2=. …………14分